Question

составьте уравнение прямой проходящей через точку пересечения прямых x+y-2=0; x-y=1. Параллельно прямой x-5y+2=0

Answer 1

Найдем точку пересечения двух прямых:

y=-x+2 и y=x+1

-x+2=x+1

2x=1

x=0.5

Подставляем значение полученного аргумента для нахождения значения функции в данной точки:

y=0.5+1=1.5

Полученная точка L(0.5;1.5)

Тогда уравнение прямой, проходящей через точку L и параллельна прямой x-5y+2=0 будет прямая:

A(x-x1)+B(y-y1)=0 (где x1 и y1 координаты нашей точки L, а коэффиценты A и B равны 1 и -5)

x-0.5-5(y-1.5)=0

x-0.5-5y+7.5=0

x-5y+7=0 - искомое уравнение прямой

Answer 2

Первым шагом необходимо найти точку пересечения первых двух прямых x+y-2=0 и x-y=1. Для этого решим систему уравнений:

Система уравнений:

1. x+y-2=0
2. x-y=1

Добавим уравнения друг к другу:

(x+y-2) + (x-y) = 0 + 1 2x = 1 x = 1/2

Подставим значение x во второе уравнение:

x - y = 1/2 - y = 1 y = 1/2

Таким образом, точка пересечения первых двух прямых имеет координаты (1/2, 1/2).

Теперь найдем направляющий вектор прямой, параллельной прямой x-5y+2=0. Направляющий вектор будет коэффициентом при переменных x и y в уравнении данной прямой, то есть (1, -5).

Используя найденную точку пересечения и направляющий вектор, можно записать уравнение искомой прямой в параметрической форме:

x = 1/2 + t, где t - параметр y = 1/2 - 5t

Затем можно избавиться от параметра t, выразив его через x:

t = x - 1/2 y = 1/2 - 5(x - 1/2) y = -5x + 5/2 + 1/2 y = -5x + 3

Таким образом, уравнение искомой прямой, проходящей через точку пересечения прямых x+y-2=0 и x-y=1, и параллельной прямой x-5y+2=0, будет:

y = -5x + 3