Question

Доведіть, що вираз (2х4 + 4х – 1) – (х3 + 8 + 9х) + (5х + х3 -3х4) набуває від’ємного значення при будь-якому значенні х.

Answer 1

...........................

Answer 2

Щоб довести, що вираз (2х^4 + 4х – 1) – (х^3 + 8 + 9х) + (5х + х^3 - 3х^4) набуває від'ємного значення при будь-якому значенні x, ми можемо взяти найбільший степінь x, який зустрічається в цьому виразі, тобто x^4.

Розглянемо окремо коефіцієнт перед x^4, коефіцієнт перед x^3, коефіцієнт перед x та вільний член:

Коефіцієнт перед x^4: -3 (відповідає -3x^4). Коефіцієнт перед x^3: -1 (відповідає -1x^3 + 1x^3 = 0). Коефіцієнт перед x: 4 + 9 - 5 = 8 (відповідає 8x). Вільний член: -1 - 8 + 8 + 0 = -1 (відповідає -1).

Таким чином, отримали вираз -3x^4 + 8x - 1, який містить лише від'ємні або нульові коефіцієнти перед степенями x. Це означає, що незалежно від значення x, кожен доданок у виразі буде від'ємним або нульовим.

Тому можна стверджувати, що вираз (2х^4 + 4х – 1) – (х^3 + 8 + 9х) + (5х + х^3 - 3х^4) набуває від'ємного значення при будь-якому значенні x.