Question

Найдите производную функции y(x) =(3x+2) в кубе ​

Answer 1

Ответ:

y'(x)=27x²+36x+12

Объяснение:

y(x)=(3x+2)³

y'(x)=((3x+2)³)'=(3x+2)²(3x+2)'=3*(3x+2)²=3*(9x²+12x+4)=27x²+36x+12

Answer 2

Для нахождения производной функции $y(x) = (3x + 2)^3$ по переменной $x$ воспользуемся правилом дифференцирования для композиции функций (правило цепочки) и степенного правила:

Правило цепочки гласит, что если у нас есть функция $u$ от функции $v(x)$, то производная $u$ по $x$ равна производной $u$ по $v$, умноженной на производную $v$ по $x$. Математически это записывается как:

$\frac{du}{dx} = \frac{du}{dv} \cdot \frac{dv}{dx}$

В данном случае, $u(v) = v^3$ и $v(x) = 3x + 2$.

Производная функции $u$ по переменной $v$ равна:

$\frac{du}{dv} = 3v^2$

Производная функции $v$ по переменной $x$ равна:

$\frac{dv}{dx} = 3$

Теперь, подставим значения производных в правило цепочки:

$\frac{du}{dx} = \frac{du}{dv} \cdot \frac{dv}{dx} = 3v^2 \cdot 3 = 9v^2$

Заменяя $v$ обратно на $3x + 2$, получаем:

$\frac{du}{dx} = 9(3x + 2)^2$

Итак, производная функции $y(x) = (3x + 2)^3$ равна $9(3x + 2)^2$.