Question

Найдите все значения а, при которых неравенства x2+(2a+4)x+8a+1<=0 не имеет решений помогите пожалуйста. ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для того чтобы неравенство $x^2 + (2a + 4)x + 8a + 1 \leq 0$ не имело решений, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть меньше или равен нулю. Дискриминант $D$ для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равен $D = b^2 - 4ac$.

В данном случае, у нас есть уравнение $x^2 + (2a + 4)x + 8a + 1 = 0$, поэтому:

$a = 1$, $b = 2a + 4 = 2 + 4a$, $c = 8a + 1$.

Теперь мы можем выразить дискриминант $D$ и сформулировать неравенство:

$D = (2 + 4a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (8a + 1)$.

$D \leq 0$ - это условие отсутствия решений. Решим это неравенство:

$(2 + 4a)^2 - 4(8a + 1) \leq 0$.

Раскроем квадрат:

$4a^2 + 16a + 4 - 32a - 4 \leq 0$.

Упростим:

$4a^2 - 16a \leq 0$.

Теперь разделим обе стороны на 4:

$a^2 - 4a \leq 0$.

Теперь факторизуем левую сторону:

$a(a - 4) \leq 0$.

Теперь определим интервалы, в которых это неравенство выполняется:

1. Если $a = 0$, то неравенство выполняется, так как $0 \cdot (0 - 4) \leq 0$.
2. Если $a < 0$, то неравенство выполняется, так как в произведении отрицательного числа на отрицательное число получится положительное число.
3. Если $0 \leq a \leq 4$, то неравенство также выполняется, так как $a$ и $a - 4$ будут иметь одинаковые знаки (положительные) и произведение положительных чисел положительно.
4. Если $a > 4$, то неравенство не выполняется, так как $a$ и $a - 4$ будут иметь разные знаки, и произведение положительного и отрицательного числа отрицательно.

Итак, неравенство $x^2 + (2a + 4)x + 8a + 1 \leq 0$ не имеет решений, когда $a \leq 0$ или $a > 4$.