Question

Cos(пи/2 +5x)+5sinx=2cos3x Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

решение:   -sin5x+5sinx=2cos3x,  0=2cos3x,  cos3x=0,

3x=p/2+pn,  x=p/6 +pn/ 3,   n    E   Z

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данное уравнение. Давайте разберемся с ним по шагам.

Дано уравнение: $\cos\left(\frac{\pi}{2} + 5x\right) + 5\sin(x) = 2\cos(3x)$

Давайте начнем с упрощения выражений. Мы можем использовать тригонометрические тождества для этого.

1. Рассмотрим $\cos\left(\frac{\pi}{2} + 5x\right)$: $\cos\left(\frac{\pi}{2} + 5x\right) = \sin(5x)$.

2. Теперь уравнение становится: $\sin(5x) + 5\sin(x) = 2\cos(3x)$

3. Заменим $\cos(3x)$ на $\cos(5x - 2x)$ и воспользуемся формулой для разности косинусов: $\sin(5x) + 5\sin(x) = 2\left(\cos(5x)\cos(2x) + \sin(5x)\sin(2x)\right)$

4. Продолжим упрощение: $\sin(5x) + 5\sin(x) = 2\cos(5x)\cos(2x) + 2\sin(5x)\sin(2x)$

5. Перенесем всё на одну сторону уравнения: $\sin(5x) + 5\sin(x) - 2\cos(5x)\cos(2x) - 2\sin(5x)\sin(2x) = 0$

6. Теперь воспользуемся тригонометрическими тождествами для суммы и разности синусов и косинусов: $\sin(5x) + 5\sin(x) - 2\left(\cos(5x + 2x) + \cos(5x - 2x)\right) = 0$

7. Упростим выражение дальше: $\sin(5x) + 5\sin(x) - 2\left(\cos(7x) + \cos(3x)\right) = 0$

8. Преобразуем еще раз разность косинусов: $\sin(5x) + 5\sin(x) - 2\left(\cos(7x) - \cos(3x)\right) = 0$

9. Теперь воспользуемся формулой для суммы синусов: $\sin(5x) + 5\sin(x) - 2\left(-2\sin(5x)\sin(2x)\right) = 0$

10. Продолжаем упрощение: $\sin(5x) + 5\sin(x) + 4\sin(5x)\sin(2x) = 0$

11. Факторизуем общий синус: $\sin(5x)\left(1 + 4\sin(2x)\right) + 5\sin(x) = 0$

12. Теперь у нас есть два сомножителя. Одно из решений — это когда $\sin(5x) = 0$, что имеет решения $x = 0, \frac{\pi}{5}, \frac{2\pi}{5}, \frac{3\pi}{5}, \frac{4\pi}{5}$.

13. Рассмотрим второй сомножитель: $1 + 4\sin(2x) = 0$. Это уравнение имеет решение $\sin(2x) = -\frac{1}{4}$, но оно не имеет решений в диапазоне $[-1, 1]$, так как синус не может быть меньше -1 или больше 1.

Таким образом, уравнение имеет решения $x = 0, \frac{\pi}{5}, \frac{2\pi}{5}, \frac{3\pi}{5}, \frac{4\pi}{5}$.