Question

Имеется множество чисел {1, 2, 3, 4}. Составить следующие виды соединений по 2 элемента из четырех: а) размещения без повторений; б) размещения с повторениями; в) сочетания без повторений; г) сочетания с повторениями.

Answer 1

а) размещения без повторений

(1;2); (1;3); (1;4); (2;1); (2;3); (2;4); (3;1); (3;2); (3;4); (4;1); (4;2); (4;3)

б) размещения с повторениями

(1;1); (1;2); (1;3); (1;4); (2;1); (2;2); (2;3); (2;4); (3;1); (3;2); (3;3); (3;4); (4;1); (4;2); (4;3); (4;4)

в) сочетания без повторений

{1;2}; {1;3}; {1;4}; {2;3}; {2;4}; {3;4}

г) сочетания с повторениями

{1;1}; {1;2}; {1;3}; {1;4}; {2;2}; {2;3}; {2;4}; {3;3}; {3;4}; {4;4}

Answer 2

Для данного множества чисел {1, 2, 3, 4} мы можем создать различные виды соединений:

а) Размещения без повторений: Размещение без повторений означает, что каждый элемент может быть использован только один раз в соединении.

1. 1-2
2. 1-3
3. 1-4
4. 2-1
5. 2-3
6. 2-4
7. 3-1
8. 3-2
9. 3-4
10. 4-1
11. 4-2
12. 4-3

Итого: 12 размещений без повторений.

б) Размещения с повторениями: Размещение с повторениями означает, что элементы могут повторяться в соединении.

1. 1-1
2. 1-2
3. 1-3
4. 1-4
5. 2-1
6. 2-2
7. 2-3
8. 2-4
9. 3-1
10. 3-2
11. 3-3
12. 3-4
13. 4-1
14. 4-2
15. 4-3
16. 4-4

Итого: 16 размещений с повторениями.

в) Сочетания без повторений: Сочетание без повторений означает, что порядок элементов не имеет значения, и каждый элемент может использоваться только один раз.

1. 1-2
2. 1-3
3. 1-4
4. 2-3
5. 2-4
6. 3-4

Итого: 6 сочетаний без повторений.

г) Сочетания с повторениями: Сочетание с повторениями означает, что порядок элементов не имеет значения, и элементы могут повторяться.

1. 1-1
2. 1-2
3. 1-3
4. 1-4
5. 2-2
6. 2-3
7. 2-4
8. 3-3
9. 3-4
10. 4-4

Итого: 10 сочетаний с повторениями.