Question

При каких значениях p 3х^2+2px+5=0 имеет 2 корня​

Answer 1

Ответ:

(-∞; -√15)∪(√15; +∞)

Объяснение:

2 корня в случае положитеьного дискриминанта

D=(2p)²-4*5*3 = 4p²-60>0

p²>15

(-∞; -√15)∪(√15; +∞)

Answer 2

Квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ имеет два корня, если его дискриминант $D = b^2 - 4ac$ положителен. В данном случае, у нас есть квадратное уравнение $3x^2 + 2px + 5 = 0$, где $a = 3$, $b = 2p$ и $c = 5$.

Дискриминант $D$ для этого уравнения будет: $D = (2p)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 4p^2 - 60$

Чтобы уравнение имело два корня, $D$ должен быть положителен: $4p^2 - 60 > 0$

Решим это неравенство:

$4p^2 - 60 > 0$ $4p^2 > 60$ $p^2 > 15$ $p > \sqrt{15}$ (поскольку $p$ должно быть положительным)

Таким образом, уравнение $3x^2 + 2px + 5 = 0$ будет иметь два корня при $p > \sqrt{15}$.