Question

При каких значениях параметра p квадратное уравнение 3x2-2px-p+6=0 a)имеет два различных корня б)имеет один корень в)не имеет корней. г)имеет хотя бы один корень

Answer 1

При каких значениях параметра p квадратное уравнение 3x2-2px-p+6=0 a)имеет два различных корня б)имеет один корень в)не имеет корней. г)имеет хотя бы один корен
===============
D=b²-4ac=(2p)²-4*3*(6-p)=4p²+12p-72
p²+3p-18
D=9+72=81
p12=(3+-9)/2=6 -3
(p+3)(p-6) ∧ 0
=========-3========6=========
+++++++++ 0 ---------------  +++++++++
1 p=-3 p=6
0 p=(-3 6) 
2 p=(-oo -3)U(6 +oo)

Answer 2

Для определения значений параметра p, при которых квадратное уравнение 3x^2 - 2px - p + 6 = 0 имеет два различных корня, один корень или не имеет корней, мы можем использовать дискриминант. Дискриминант позволяет нам определить количество и характер корней квадратного уравнения.

Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 определяется по формуле: D = b^2 - 4ac.

a) Два различных корня: Когда уравнение имеет два различных корня, дискриминант должен быть положительным (D > 0). В данном случае у нас есть уравнение 3x^2 - 2px - p + 6 = 0, поэтому мы можем записать следующее:

D > 0 (2p)^2 - 4 * 3 * (-p + 6) > 0 4p^2 + 12p - 72 > 0

Теперь нам нужно найти значения параметра p, для которых это неравенство выполняется. Можно решить это неравенство графически или с помощью метода анализа знаков. Давайте решим его с помощью метода анализа знаков:

1. Найдем точки, в которых выражение равно нулю: 4p^2 + 12p - 72 = 0 (p + 6)(p - 2) = 0 Из этого следует, что p = -6 или p = 2.

2. Выберем тестовую точку в каждом из трех интервалов (-∞, -6), (-6, 2), (2, +∞) и проверим знаки выражения: -7: 4(-7)^2 + 12(-7) - 72 = 4(49) - 84 - 72 = 196 - 84 - 72 = 40 > 0 0: 4(0)^2 + 12(0) - 72 = -72 < 0 3: 4(3)^2 + 12(3) - 72 = 4(9) + 36 - 72 = 36 > 0

Таким образом, уравнение 3x^2 - 2px - p + 6 = 0 имеет два различных корня, когда p принадлежит интервалу (-∞, -6) объединенному с интервалом (2, +∞).

б) Один корень: Когда уравнение имеет один корень, дискриминант должен быть равен нулю (D = 0). В данном случае у нас есть уравнение 3x^2 - 2px - p + 6 = 0, поэтому мы можем записать следующее:

D = 0 (2p)^2 - 4 * 3 * (-p + 6) = 0 4p^2 + 12p - 72 = 0

Мы уже нашли значения параметра p, при которых это уравнение имеет два различных корня (p = -6 или p = 2). Теперь нам нужно проверить, есть ли другие значения p, при которых это уравнение имеет только один корень.

Если решим это уравнение, то получим p = -6 или p = 2, что совпадает с предыдущими значениями.

Таким образом, уравнение 3x^2 - 2px - p + 6 = 0 имеет только один корень при p = -6 или p = 2.

в) Не имеет корней: Когда уравнение не имеет корней, дискриминант должен быть отрицательным (D < 0). В данном случае у нас есть уравнение 3x^2 - 2px - p + 6 = 0, поэтому мы можем записать следующее:

D < 0 (2p)^2 - 4 * 3 * (-p + 6) < 0 4p^2 + 12p - 72 < 0

Мы можем решить это неравенство с помощью метода анализа знаков или графически. Давайте воспользуемся методом анализа знаков:

1. Найдем точки, в которых выражение равно нулю: 4p^2 + 12p - 72 = 0 (p + 6)(p - 2) = 0 Из этого следует, что p = -6 или p = 2.

2. Выберем тестовую точку в каждом из трех интервалов (-∞, -6), (-6, 2), (2, +∞) и проверим знаки выражения: -7: 4(-7)^2 + 12(-7) - 72 = 4(49) - 84 - 72 = 40 > 0 0: 4(0)^2 + 12(0) - 72 = -72 < 0 3: 4(3)^2 + 12(3) - 72 = 4(9) + 36 - 72 = 36 > 0

Таким образом, уравнение 3x^2 - 2px - p + 6 = 0 не имеет корней, когда p принадлежит интервалу (-6, 2).

г) Хотя бы один корень: Если хотя бы одно из условий a), б) или в) выполняется, то уравнение имеет хотя бы один корень.

В нашем случае уравнение 3x^2 - 2px - p + 6 = 0 имеет хотя бы один корень при любом значении параметра p.

Надеюсь, эта информация была полезной! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.