Question

(c+5)² (7+g)² (3a-5)² (5d-3)² Тождественные преобразования рациональных выражений

Answer 1

Ответ:

(c+5)^2= c^2+2*5*c+5^2= c^2+10c+25

(7+g)^2= 49+14g+g^2

(3a-5)^2= 9a^2-30a+25

(5d-3)^2= 25d^2-30d+9

Answer 2

Тождественные преобразования рациональных выражений означают изменения, которые не меняют значений выражений, но позволяют переписать их в другой форме. В данном случае у вас есть выражение:

$(c+5)^2 \cdot (7+g)^2 \cdot (3a-5)^2 \cdot (5d-3)^2$

Давайте рассмотрим некоторые тождественные преобразования, которые можно применить к этому выражению:

1. Раскрытие скобок:

   $(c+5)^2 = c^2 + 10c + 25$

   $(7+g)^2 = 49 + 14g + g^2$

   $(3a-5)^2 = 9a^2 - 30a + 25$

   $(5d-3)^2 = 25d^2 - 30d + 9$

2. Умножение многочленов:

   После раскрытия скобок, перемножаем получившиеся многочлены:

   $(c^2 + 10c + 25) \cdot (49 + 14g + g^2) \cdot (9a^2 - 30a + 25) \cdot (25d^2 - 30d + 9)$

3. Применение формулы квадрата суммы:

   $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

   Применяем эту формулу к парам множителей внутри скобок. Например:

   $(c^2 + 10c + 25) \cdot (49 + 14g + g^2)$ можно переписать как

   $(c+5)^2 \cdot (7+g)^2 = (c^2 + 10c + 25) \cdot (49 + 14g + g^2) = (c^2 + 2 \cdot 5 \cdot c + 5^2) \cdot (7^2 + 2 \cdot 7 \cdot g + g^2) = (c+5)^2 \cdot (7+g)^2$

   Аналогично поступаем и с другими парами скобок.

4. Упрощение подобных членов:

   Упрощаем выражение, складывая или вычитая подобные члены. Например:

   $c^2 + 10c + 25 + 49 + 14g + g^2 = c^2 + g^2 + 10c + 14g + 74$

   Проделываем упрощение с другими членами аналогично.

5. Вынесение общих множителей:

   Если у нас есть общий множитель у всех членов, его можно вынести за скобку:

   $c^2 + g^2 + 10c + 14g + 74 = (c^2 + 10c + 25) + (g^2 + 14g + 49) + 74 = (c+5)^2 + (7+g)^2 + 74$

Эти шаги представляют лишь несколько тождественных преобразований, которые могут быть применены к данному выражению. Возможно, ситуация и требования в вашем задании могут потребовать других специфических шагов упрощения.