Question

Решить задачу Из 100 студентов 42 – посещают спортивные секции;30 - посещают театральный кружок;28 – кружок художественной самодеятельности.В театральный кружок и в спортивную секцию успевают сходить 5 студентов, спортом и художественной самодеятельностью занимаются 10 студентов, посещают театральный кружок и занимаются художественной самодеятельностью – 8, а сразу все три увлечения имеют 3 студента.Сколько студентов:1. Не посещают ни один из кружков?2. Занимаются только спортом?3. Занимаются или спортом, или в художественной самодеятельности?

Answer 1

Объяснение:

1. 100-42-30-28=0

все посещают

2. 100-30-28=42

3. 100

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый пункт по отдельности.

Пусть:

• A - множество студентов, посещающих спортивные секции.
• B - множество студентов, посещающих театральный кружок.
• C - множество студентов, занимающихся художественной самодеятельностью.
• U - универсальное множество (все студенты).

Известно:

• |A| = 42 (студента посещают спортивные секции).
• |B| = 30 (студентов посещают театральный кружок).
• |C| = 28 (студентов занимаются художественной самодеятельностью).
• |A ∩ B| = 5 (студентов посещают и спортивные секции, и театральный кружок).
• |A ∩ C| = 10 (студентов занимаются и спортом, и художественной самодеятельностью).
• |B ∩ C| = 8 (студентов посещают театральный кружок и занимаются художественной самодеятельностью).
• |A ∩ B ∩ C| = 3 (студента занимаются и спортом, и театральной самодеятельностью, и художественной самодеятельностью).

1. Не посещают ни один из кружков: Такие студенты не принадлежат ни к одному из множеств A, B, C. Их количество можно найти как разность общего числа студентов и суммы количеств студентов во всех трех кружках: |U - (A ∪ B ∪ C)| = |U| - |A ∪ B ∪ C| = 100 - (42 + 30 + 28 - 5 - 10 - 8 + 3) = 100 - 80 = 20.

2. Занимаются только спортом: Такие студенты принадлежат к множеству A, но не принадлежат ни к множеству B, ни к множеству C. Их количество можно найти как разность между количеством студентов в A и количеством студентов, занимающихся и спортом, и художественной самодеятельностью: |A - (A ∩ B ∩ C)| = |A| - |A ∩ B ∩ C| = 42 - 3 = 39.

3. Занимаются или спортом, или в художественной самодеятельности: Это включает в себя студентов из множеств A и C, а также тех, кто занимается и спортом, и художественной самодеятельностью, но не включает студентов, которые посещают только театральный кружок (B без пересечения с C) или только художественную самодеятельность (C без пересечения с B). |A ∪ C ∪ (A ∩ B ∩ C)| = |A| + |C| + |A ∩ B ∩ C| = 42 + 28 + 3 = 73.

Итак, ответы на вопросы:

1. Не посещают ни один из кружков: 20 студентов.
2. Занимаются только спортом: 39 студентов.
3. Занимаются или спортом, или в художественной самодеятельности: 73 студента.