Question

Даю 15 баллов, примеры лёгкие, просто Распишите решение грамотно пожалуйста. Докажите что для любых значений а и b верны следующие неравенства: 1)3аb-2 ab-3 2)b(a+2b)>ab-3

Answer 1

Ответ:

вооот сделал спроси если что

Answer 2

Давайте докажем оба неравенства по очереди.

1. Для начала, рассмотрим неравенство 3ab - 2 > ab - 3.

Выразим ab на одной стороне неравенства, а константы на другой:

3ab - ab > 3 - 2.

Теперь сложим коэффициенты при ab:

(3 - 1)ab > 1.

2ab > 1.

Теперь разделим обе стороны на 2 (положительное число, поэтому знак неравенства не меняется):

ab > 1/2.

Таким образом, мы доказали первое неравенство: для любых значений a и b, если ab > 1/2, то 3ab - 2 > ab - 3.

2. Теперь рассмотрим второе неравенство b(a + 2b) > ab - 3.

Раскроем скобки:

ba + 2b^2 > ab - 3.

Теперь выразим ab на одной стороне неравенства, а константы на другой:

ba - ab > -3 - 2b^2.

Вынесем a за скобку:

a(b - b) > -3 - 2b^2.

a * 0 > -3 - 2b^2.

0 > -3 - 2b^2.

Так как 0 всегда больше любого отрицательного числа (правило для квадратов чисел), то это неравенство верно для любых значений a и b.

Итак, мы доказали оба неравенства:

1. Если ab > 1/2, то 3ab - 2 > ab - 3.

2. Всегда верно, что b(a + 2b) > ab - 3.