Question

Пожалуйста очень надо (по теореме Виета надо) 8.1. Найдите значения суммы и произведения корней уравнения:1) х^2 + 9x - 22 = 0;2) х^2 - 7х + 12 = 0;3) х^2 -х - 72 = 0;4) -х^2 + 3,5х - 2 = 0;5) -3х^2 - 8х + 80 = 0;6) 5х^2 + 9x - 18 = 0.​

Answer 1

1)     $x^2 + 9x - 22 = 0;$

Ответ:  

   $x_1+x_2=-9$

   $x_1*x_2=-22$

2) $x^{2} -7x+12=0$

Ответ:  

   $x_1+x_2=7$

   $x_1*x_2=12$

3) $x^{2} -x-72=0$

Ответ:  

   $x_1+x_2=1$

  $x_1*x_2=-72$

4)  $x^{2} +3,5x-2=0$;

Ответ:  

   $x_1+x_2=-3,5$

   $x_1*x_2=-2$

5) $-3x^{2} -8x+80=0$

     $x^{2} +\frac{8}{3}x-\frac{80}{3} =0$

    $x^{2} +2\frac{2}{3}x-26\frac{2}{3} =0$

Ответ:  

    $x_1+x_2=-2\frac{2}{3}$

    $x_1*x_2=-26\frac{2}{3}$

6)  $5x^{2} +9x-18=0$

    $x^{2} +\frac{9}{5} x-\frac{18}{5} =0$

    $x^{2} +1,8x-3,6=0$

Ответ:  

    $x_1+x_2=-1,8$

    $x_1*x_2=-3,6$

Answer 2

Для каждого из уравнений мы можем использовать теорему Виета для нахождения суммы и произведения корней.

Теорема Виета утверждает следующее:

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, с корнями x1 и x2, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

1. Уравнение: x^2 + 9x - 22 = 0 Сумма корней = -9/1 = -9 Произведение корней = -22/1 = -22

2. Уравнение: x^2 - 7x + 12 = 0 Сумма корней = 7/1 = 7 Произведение корней = 12/1 = 12

3. Уравнение: x^2 - x - 72 = 0 Сумма корней = 1/1 = 1 Произведение корней = -72/1 = -72

4. Уравнение: -x^2 + 3.5x - 2 = 0 Сумма корней = -3.5/(-1) = 3.5 Произведение корней = -2/(-1) = 2

5. Уравнение: -3x^2 - 8x + 80 = 0 Сумма корней = -(-8)/(-3) = 8/3 Произведение корней = 80/(-3) = -80/3

6. Уравнение: 5x^2 + 9x - 18 = 0 Сумма корней = -9/5 Произведение корней = -18/5

Таким образом, сумма и произведение корней для каждого из уравнений найдены в соответствии с теоремой Виета.