Question

Для уравнения 3x2 + nx + m = 0 определи значения n и m, если известны решения уравнения: x = 1 и x = –2. n=.....m=.....

Answer 1

Ответ:

$\boxed{\displaystyle \left \{ {{ m = -6 } \atop {n = 3 }} \right.}$

Объяснение:

$3x^{2} + nx + m = 0$

$x_{1} = 1;x_{2} = -2$

По теореме Виета:

$\displaystyle \left \{ {{x_{1} \cdot x_{2} = \dfrac{m}{3} } \atop {x_{1}+ x_{2} = -\dfrac{n}{3} }} \right.$  $\displaystyle \left \{ {{1 \cdot (-2) = \dfrac{m}{3} } \atop { 1+ (-2) = -\dfrac{n}{3} }} \right.$   $\displaystyle \left \{ {{ -2 = \dfrac{m}{3} } \atop { -1 = -\dfrac{n}{3} }} \right.$   $\displaystyle \left \{ {{ -2 = \dfrac{m}{3} } \atop { -1 = -\dfrac{n}{3} }} \right \bigg |* 3$

$\displaystyle \left \{ {{ m = -6 } \atop { -n= -3 |*(-1) }} \right.$ $\displaystyle \left \{ {{ m = -6 } \atop {n = 3 }} \right.$

Answer 2

Если известны два корня уравнения, то можно воспользоваться формулой Виета для квадратных уравнений. Формула Виета гласит, что сумма корней уравнения x1 и x2 равна -b/a, а произведение корней равно c/a, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае у нас есть два корня: x1 = 1 и x2 = -2. Таким образом, мы можем записать следующие уравнения:

1. x1 + x2 = -n/3
2. x1 * x2 = m/3

Подставляем известные значения корней:

1. 1 + (-2) = -n/3
2. 1 * (-2) = m/3

Решаем эти уравнения:

1. -1 = -n/3 Умножаем обе стороны на -3: 3 = n

2. -2 = m/3 Умножаем обе стороны на 3: -6 = m

Таким образом, получаем: n = 3 m = -6