Question

2. Даны уравнения: 1) 3x2 – x−4 = 0 3x2 – x−4 = 0 2) 3x2−10x+ 3 = 0 3x2−10x+ 3 = 0а) Определите, сколько корней имеет каждое уравнение? б) Найдите корни, если они существуют.

Answer 1

Решение:

1) 3x² – x − 4 = 0

а = 3; b = - 1; c = - 4

D = (-1)² - 4•3•(-4) = 1+48 = 49.

а) D > 0, уравнение имеет два различных корня.

б) х1 = (1+7)/(2•3) = 8/6 = 4/3 = 1 1/3;

х2 = (1-7)/(2•3) = - 1.

Ответ: - 1; 1 1/3.

2) 3x² − 10x + 3 = 0

а = 3; b = - 10, c = 3

D = (-10)² - 4•3•3 = 64

а) D > 0, уравнение имеет два различных корня.

б) х1 = (10+8)/(2•3) = 18/6 = 3;

х2 = (10-8)/(2•3) = 1/3.

Ответ: 1/3; 3.

Answer 2

1). 3х² - х - 4 = 0

D = b² - 4ac = (-1)² - 4 × 3 × (-4) = 1 + 48 = 49

$\sqrt{d} = \sqrt{49} = 7$

$x1 = \frac{ - b - \sqrt{d} }{2a} = \frac{1 - 7}{2 \times 3} = \frac{ - 6}{6} = - 1 \\ \\ x2 = \frac{ - b + \sqrt{d} }{2a} = \frac{1 + 7}{2 \times 3} = \frac{8}{6}$ = 4/3 = 1 1/3

Ответ: -1 и 1 1/3

2). 3х² - 10 + 3 = 0

D = b² - 4ac = (-10)² - 4 × 3 × 3 = 100 - 36 = 64

$\sqrt{d} = \sqrt{64} = 8 \\ \\ x1 = \frac{ - b - \sqrt{d} }{2a} = \frac{10 - 8}{2 \times 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \\ \\ x2 = \frac{ - b + \sqrt{d} }{2a} = \frac{10 + 8}{2 \times 3} = \frac{18}{6} = 3$

Ответ: 1/3 и 3

Answer 3

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1. Уравнение 3x^2 - x - 4 = 0

а) Для определения количества корней данного квадратного уравнения, мы можем использовать дискриминант (D = b^2 - 4ac), где a = 3, b = -1, и c = -4. Если D > 0, то уравнение имеет два корня; если D = 0, то один корень; если D < 0, то нет корней.

D = (-1)^2 - 4 * 3 * (-4) = 1 + 48 = 49

D > 0, поэтому у уравнения 3x^2 - x - 4 = 0 есть два корня.

б) Теперь найдем корни, используя формулу квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-1) + √49) / (2 * 3) = (1 + 7) / 6 = 8 / 6 = 4 / 3

x2 = (-(-1) - √49) / (2 * 3) = (1 - 7) / 6 = -6 / 6 = -1

Уравнение 3x^2 - x - 4 = 0 имеет два корня: x1 = 4/3 и x2 = -1.

2. Уравнение 3x^2 - 10x + 3 = 0

а) Теперь определим количество корней этого уравнения, используя дискриминант. В данном случае a = 3, b = -10, и c = 3.

D = (-10)^2 - 4 * 3 * 3 = 100 - 36 = 64

D > 0, поэтому у уравнения 3x^2 - 10x + 3 = 0 также есть два корня.

б) Теперь найдем корни:

x1 = (-(-10) + √64) / (2 * 3) = (10 + 8) / 6 = 18 / 6 = 3

x2 = (-(-10) - √64) / (2 * 3) = (10 - 8) / 6 = 2 / 6 = 1/3

Уравнение 3x^2 - 10x + 3 = 0 имеет два корня: x1 = 3 и x2 = 1/3.