Question

Решить систему линейных уравнений: 10/(x+y)-4/(x-y)=2 7/(x+y)-6/(x-y)=-5

Answer 1

Объяснение:

$\left \{ {{\frac{10}{x+y} -\frac{4}{x-y} =2.} \atop {\frac{7}{x+y} -\frac{6}{x-y} =-5}} \right. .$

ОДЗ:    x+y≠0     x≠-y      x-y≠0      x≠y.

Пусть:

$\frac{1}{x+y} =t\ \ \ \ \ \frac{1}{x-y}=v.\ \ \ \ \Rightarrow\\\left \{ {{10t-4v=2\ |*3} \atop {7t-6v=-5\ |*2}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{30t-12v=6} \atop {14t-12v=-10}} \right. .$

Вычитаем из первого уравнения второе:

$><em></em></p> <p><em>Суммируем эти уравнения:</em></p> <p><em></em><img src=$

Ответ: x=0,75   y=0,25.

Answer 2

Ответ:

решение на фотографии

Answer 3

Для решения этой системы линейных уравнений давайте воспользуемся методом подстановки. Начнем с первого уравнения:

1. 10/(x+y) - 4/(x-y) = 2

Умножим оба выражения на общий знаменатель (x+y)(x-y), чтобы избавиться от дробей:

10(x-y) - 4(x+y) = 2(x+y)(x-y)

Теперь раскроем скобки:

10x - 10y - 4x - 4y = 2(x^2 - y^2)

Сгруппируем по x и y:

(10x - 4x) - (10y + 4y) = 2(x^2 - y^2)

6x - 14y = 2(x^2 - y^2)

Далее, давайте рассмотрим второе уравнение:

2. 7/(x+y) - 6/(x-y) = -5

Умножим оба выражения на общий знаменатель (x+y)(x-y):

7(x-y) - 6(x+y) = -5(x+y)(x-y)

Раскроем скобки:

7x - 7y - 6x - 6y = -5(x^2 - y^2)

Сгруппируем по x и y:

(7x - 6x) - (7y + 6y) = -5(x^2 - y^2)

x - 13y = -5(x^2 - y^2)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 6x - 14y = 2(x^2 - y^2)
2. x - 13y = -5(x^2 - y^2)

Мы видим, что оба уравнения содержат выражение x^2 - y^2. Давайте выразим его из второго уравнения и подставим в первое:

x^2 - y^2 = (x - 13y) / (-5)

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

6x - 14y = 2((x - 13y) / (-5))

Умножим обе стороны на -5, чтобы избавиться от дроби:

-30x + 70y = 2(x - 13y)

Раскроем скобки:

-30x + 70y = 2x - 26y

Теперь переместим все члены с x на одну сторону и все члены с y на другую сторону:

-30x - 2x = -26y - 70y

-32x = -96y

Теперь разделим обе стороны на -32, чтобы выразить x:

x = (96y) / 32 x = 3y

Теперь, когда у нас есть значение x в терминах y, мы можем подставить его обратно во второе уравнение:

x - 13y = -5(x^2 - y^2)

3y - 13y = -5((3y)^2 - y^2)

Упростим выражение:

-10y = -5(9y^2 - y^2)

-10y = -5(8y^2)

-10y = -40y^2

Теперь разделим обе стороны на -10:

y = 4y^2

Теперь разделим обе стороны на y:

1 = 4y

Теперь мы знаем значение y:

y = 1/4

Теперь мы можем найти значение x, используя x = 3y:

x = 3 * (1/4) x = 3/4

Итак, решение системы линейных уравнений:

x = 3/4 y = 1/4