Question

Решите уравнение:log4 (1,6 — 6x) = log4 (16x — 0,6) — 1​

Answer 1

Ответ:

$0,175;$

Объяснение:

ОДЗ:

$1,6-6x>0;$

$-6x>-1,6;$

$x$

$x$

$x$

$16x-0,6>0;$

$16x>0,6;$

$x>\frac{0,6}{16};$

$x>\frac{3}{80};$

$x\in(\frac{3}{80}; \frac{4}{15});$

Решение:

$log_{4}(1,6-6x)=log_{4}(16x-0,6)-1;$

$log_{4}(1,6-6x)=log_{4}(16x-0,6)-log_{4}4;$

$log_{4}(1,6-6x)=log_{4}((16x-0,6):4);$

$log_{4}(1,6-6x)=log_{4}(4x-0,15);$

$1,6-6x=4x-0,15;$

$-4x-6x=-1,6-0,15;$

$-10x=-1,75;$

$x=0,175;$

$0,175=\frac{175}{1000};$

$\frac{3}{80}=\frac{3*12,5}{80*12,5}=\frac{37,5}{1000};$

$0,175>\frac{3}{80};$

$\frac{4}{15}=\frac{4*200}{15*200}=\frac{800}{3000};$

$\frac{175}{1000}=\frac{175*3}{1000*3}=\frac{525}{3000};$

$0,175$

Answer 2

Для решения данного уравнения с логарифмами сначала объединим два логарифма с одной и той же основой и применим свойство логарифма, что log_a(b) = log_a(c) означает, что b = c:

log₄(1,6 - 6x) = log₄(16x - 0,6) - 1

Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

log₄(1,6 - 6x) + 1 = log₄(16x - 0,6)

Затем применим свойство логарифма, что log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c):

log₄(4 * (1,6 - 6x)) = log₄(16x - 0,6)

Теперь упростим обе стороны, умножив аргументы логарифмов:

log₄(6,4 - 24x) = log₄(16x - 0,6)

Так как оба логарифма имеют одинаковую основу (4), мы можем приравнять аргументы:

6,4 - 24x = 16x - 0,6

Теперь решим уравнение относительно x. Сначала переносим все члены с x на одну сторону:

6,4 + 0,6 = 16x + 24x

6,4 + 0,6 = 40x

6,4 + 0,6 = 7

Итак,

7 = 40x

Теперь делим обе стороны на 40, чтобы найти значение x:

x = 7 / 40

x = 0,175

Итак, решение уравнения:

log₄(1,6 - 6x) = log₄(16x - 0,6) - 1

это x = 0,175.