Question

Последовательность an = 3n + 4 является стационарнойубывающейнемонотоннойвозрастающей​

Answer 1

Ответ:

Возрастающая

Объяснение:

Исследуем последовательность $\tt a_n=3 \cdot n+4.$

Оценим разность

$\tt a_n - a_{n+1} =3 \cdot n+4 - (3 \cdot (n+1) +4) =3 \cdot n+4 - 3 \cdot n-7 =-3$

Отсюда

$\tt a_n < a_{n+1},$

что означает последовательность является возрастающей.

Answer 2

Давайте разберемся с данным утверждением:

Последовательность an = 3n + 4 является арифметической последовательностью, где каждый элемент вычисляется путем умножения номера элемента на 3 и добавления 4. Теперь рассмотрим разные аспекты данной последовательности:

1. Стационарность: Последовательность называется стационарной, если ее элементы не изменяются с течением времени. В данном случае, элементы последовательности an = 3n + 4 будут меняться при изменении значения n. Поэтому эта последовательность не является стационарной.

2. Убывающая последовательность: Последовательность называется убывающей, если каждый следующий элемент меньше предыдущего. Давайте проверим это для последовательности an = 3n + 4:

   • a1 = 3 * 1 + 4 = 7
   • a2 = 3 * 2 + 4 = 10
   • a3 = 3 * 3 + 4 = 13

   В данной последовательности a2 > a1, и a3 > a2. Таким образом, последовательность не является убывающей.

3. Немонотонная последовательность: Последовательность называется немонотонной, если она не является ни возрастающей, ни убывающей. Как мы видим выше, последовательность an = 3n + 4 также не является немонотонной, так как элементы не соблюдают никакого определенного порядка.

4. Возрастающая последовательность: Последовательность называется возрастающей, если каждый следующий элемент больше предыдущего. Для последовательности an = 3n + 4:

   • a1 = 3 * 1 + 4 = 7
   • a2 = 3 * 2 + 4 = 10
   • a3 = 3 * 3 + 4 = 13

   Здесь a2 > a1, a3 > a2, и так далее. Таким образом, последовательность an = 3n + 4 является возрастающей.

Итак, данная последовательность является возрастающей, но не стационарной, не убывающей и не немонотонной.