Question

СРОЧНО Дан многочлен P(x)=(x^4-1)^2*(x^3+1). Найдите, чему равна сумма коэффициентов этого многочлена.

Answer 1

Объяснение:

сумма коэффициента равна (просто вместо Х подставить 1)

=0

Answer 2

Для нахождения суммы коэффициентов многочлена P(x) сначала разложим его на множители и затем сложим коэффициенты каждого множителя.

Многочлен P(x) можно разложить на множители следующим образом:

P(x) = (x^4 - 1)^2 * (x^3 + 1)

Сначала рассмотрим множитель (x^4 - 1)^2. Мы можем разложить его, используя формулу (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b), где a = x^4 и b = 1:

(x^4 - 1)^2 = [(x^4 + 1)(x^4 - 1)]

Теперь мы можем продолжить разложение:

(x^4 + 1)(x^4 - 1) = x^8 - 1

Теперь у нас есть новый множитель:

P(x) = (x^8 - 1) * (x^3 + 1)

Теперь у нас есть два множителя, и мы хотим найти сумму коэффициентов каждого из них.

1. Для множителя (x^8 - 1) коэффициенты равны 1 и -1, их сумма равна 1 - 1 = 0.

2. Для множителя (x^3 + 1) коэффициенты равны 1 и 1, их сумма равна 1 + 1 = 2.

Итак, сумма коэффициентов многочлена P(x) равна 0 + 2 = 2.