Question

Известны два члена арифметической прогрессии (а) а = -2,2. иа = -10,8. Найдите для этой прогрессии:1) первый член и разность;2) число положительных членов;3) первый отрицательный член прогрессии.​

Answer 1

а9 = а1 + (9-1) d

a9 = a1 + 8d

-2,2 = a1 +8d

a1 = -2,2 - 8d

a14 = (-2,2 - 8d) + 13d

a14 = -2,2 + 5d

-10,8 = -2,2 + 5d

5d = -8,6

d = -1,72

Чтобы узнать все члены этой прогрессии, каждый раз будем прибавлять 1,72.

а8 = - 0,48

а7 = 1,24

а6 = 2,96

а5 = 4,68

а4 = 6,4

а3 = 8,12

а2 = 9,84

а1 = 11,56

Теперь мы можем с лёгкостью ответить на вопросы.

1) первый член (а1) = 11,56; разность (d) = -1,72

2) в этой прогрессии 7 положительных членов ( а1 - а7 )

3) первый отрицательный член прогрессии - это а8 ( -0,48 ), потому что уже ниже все положительные.

Удачи :)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы для арифметической прогрессии:

1. Найдем первый член (a) и разность (d):

Формула для n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a + (n - 1) * d

Мы знаем, что a_1 = -2,2 и a_2 = -10,8. Подставим эти значения в формулу:

a_1 = a + (1 - 1) * d a_2 = a + (2 - 1) * d

a_1 = a a_2 = a + d

Теперь мы можем решить эту систему уравнений:

a_1 = -2,2 a_2 = -10,8

-2,2 = a -10,8 = a + d

Теперь выразим d из второго уравнения:

d = -10,8 - (-2,2) d = -10,8 + 2,2 d = -8,6

Таким образом, первый член прогрессии (a) равен -2,2, а разность (d) равна -8,6.

2. Число положительных членов:

Чтобы найти число положительных членов арифметической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой:

n = (a_n - a) / d + 1

где n - номер члена прогрессии, a_n - значение члена прогрессии, a - первый член, d - разность.

Мы знаем, что a = -2,2 и d = -8,6. Чтобы найти число положительных членов, нам нужно найти наименьшее n, для которого a_n становится положительным. Так как a_n = a + (n - 1) * d, то:

a_n = -2,2 + (n - 1) * (-8,6)

Теперь решим это уравнение для положительного значения a_n:

-2,2 + (n - 1) * (-8,6) > 0

(n - 1) * (-8,6) > 2,2

(n - 1) < 2,2 / (-8,6)

(n - 1) < -0,2558

n < 0,7442

n = 1

Значит, первый положительный член прогрессии (a_1) находится при n = 1, то есть второй член прогрессии (a_2) является первым положительным членом. Следовательно, число положительных членов равно 1.

3. Первый отрицательный член прогрессии:

Мы уже вычислили, что первый член прогрессии (a) равен -2,2, а разность (d) равна -8,6. Теперь мы можем использовать формулу a_n = a + (n - 1) * d, чтобы найти первый отрицательный член:

a_n = -2,2 + (n - 1) * (-8,6)

Для нахождения первого отрицательного члена, нам нужно найти наименьшее n, для которого a_n становится отрицательным:

-2,2 + (n - 1) * (-8,6) < 0

(n - 1) * (-8,6) < 2,2

(n - 1) > 2,2 / (-8,6)

(n - 1) > -0,2558

n > 0,7442

n = 1

Значит, первый отрицательный член прогрессии (a_n) также находится при n = 1, что соответствует второму члену прогрессии (a_2). Следовательно, первый отрицательный член прогрессии равен -10,8.