Question

Найди область определения функции f(x) = 1/|х|-1 Верных ответов: 2.x≠-1x≠1x≠1,x≠-1D(f) = (–∞; –1) ∪ (–1; +∞)D(f) = (-∞; -1) U (-1; 1) U (1;+∞)D(f) = (-∞; 1) U (1; +∞)​;-;

Answer 1

x≠1 и х≠ -1

$D(f) = ( - \infty ; - 1) \cup( - 1;1) \cup (1; + \infty )$

Объяснение:

Область определения функции - это такие значения Х, которые позволяют функции существовать

Если нас просят найти область определения функции (ООП) , то мы должны найти такие Х, которые нас удовлетворяют

Данная функция будет существовать,ею если знаменатель не будет равен 0, а именно:

$f(x) = \frac{1}{ |x | - 1 } \\ |x| - 1 \ne 0 \\ |x| \ne 1 \\ x \ne \pm1$

Область определения функции: х ≠ ±1

Значит, функция будет существовать при:

$x \in ( - \infty ; - 1) \cup( - 1;1) \cup (1; + \infty )$

Answer 2

Область определения функции f(x) = 1/|x| - 1 определяется таким образом, что знаменатель не может быть равен нулю, иначе функция будет неопределенной.

Знаменатель функции - |x| - 1, и он не может быть равен нулю. Рассмотрим два случая:

1. |x| - 1 ≠ 0: В этом случае, x может принимать любые значения, кроме тех, которые делают знаменатель равным нулю. То есть, x ≠ 1 и x ≠ -1.

2. |x| - 1 = 0: Решая это уравнение, мы получаем |x| = 1. Это означает, что x может быть равным 1 или -1, но при этих значениях знаменатель становится равным нулю, и функция не определена.

Итак, область определения функции f(x) = 1/|x| - 1: D(f) = (-∞; -1) U (-1; 1) U (1; +∞)

Правильный ответ: D(f) = (-∞; -1) U (-1; 1) U (1; +∞)