Question

Найдите область определения функции у=✓2/1-2sinx можно с полным решением пожалуйста

Answer 1

Ответ:

R

Объяснение:

у=✓2-2sinx

Область определения функции sinx: R

Значит, и эта функция будет иметь R

Answer 2

Для определения области определения функции $y = \sqrt{2/(1 - 2\sin x)}$ нужно учесть, что подкоренное выражение (выражение под знаком корня) не должно быть отрицательным и корень из нуля также должен быть учтен.

1. Выражение под корнем не может быть отрицательным:

$1 - 2\sin x > 0$

Теперь давайте решим это неравенство:

$1 - 2\sin x > 0$

Выразим $\sin x$:

$-2\sin x > -1$

Теперь разделим обе стороны на -2, но помним, что при делении на отрицательное число неравенство меняет знак:

$\sin x < \frac{1}{2}$

2. Теперь мы знаем, что $\sin x < \frac{1}{2}$, но давайте учтем также, что корень из нуля можно включить в область определения. Это происходит, когда $\sin x = \frac{1}{2}$, что соответствует значению $\frac{\pi}{6}$.

Таким образом, область определения функции $y = \sqrt{\frac{2}{1 - 2\sin x}}$ включает в себя все значения $x$, где $\sin x < \frac{1}{2}$, а также значение $x = \frac{\pi}{6}$:

Область определения: $x \in \left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right) \cup \left(\frac{\pi}{6}, \infty\right)$