Question

Область определения функции y=log2-x(x^2-9)

Answer 1

Ответ:Решение:

y=log_2(x^2-9)

D: x^2 - 9 > 0

(x - 3)(x + 3) > 0

+___(-3)___-___(3)___+___x

x Є (- ∞ ; - 3) U (3; + ∞ )

ответ: D = (- ∞ ; - 3) U (3; + ∞ ) где-то так точно не уверен

Объяснение:

у=log2(x^2-9)

x²-9>0

(x-3)(x+3)=0

x= 3; -3

x∈(-∞;-3)∪(3;+∞)

Answer 2

Чтобы найти область определения функции $y = \log_2(-x(x^2 - 9))$, мы должны учесть два ограничения:

1. Ограничение из-за логарифма: аргумент логарифма должен быть положительным числом.
2. Ограничение, связанное с делением на ноль внутри логарифма.

Давайте начнем с первого ограничения:

1. Аргумент логарифма должен быть положительным числом:

   $-x(x^2 - 9) > 0$

2. Раскроем скобки внутри неравенства:

   $-x(x + 3)(x - 3) > 0$

3. Теперь определим интервалы, на которых это неравенство выполняется. Для этого построим таблицу знаков:

   Знаки	-	-	-	+	+
   Выражение	-x	(x + 3)	(x - 3)	-x(x + 3)(x - 3)	Ограничение
   x < -3	-	-	-	-	Не подходит
   -3 < x < 3	-	-	+	+	Подходит
   x > 3	+	+	+	+	Не подходит

Таким образом, неравенство выполняется на интервале $-3 < x < 3$.

Теперь перейдем ко второму ограничению, связанному с делением на ноль внутри логарифма:

2. Ограничение, связанное с делением на ноль:

   В выражении $x(x^2 - 9)$ есть деление на ноль, если $x^2 - 9 = 0$. Решим это уравнение:

   $x^2 - 9 = 0$

   $(x - 3)(x + 3) = 0$

   Отсюда получаем два значения $x$: $x = 3$ и $x = -3$.

Таким образом, наша функция $y = \log_2(-x(x^2 - 9))$ определена для всех значений $x$, кроме $x = -3$ и $x = 3$, именно на интервале $-3 < x < 3$.