Question

Найдите все пары натуральных чисел, удовлетворяющие уравнению х2 - у2 = 69.​

Answer 1

х^2-у^2=69

(х-у)(х+у)=69

Какие числа дают в произведении 69? Это числа 1 и 69; -1 и -69; 3 и 23; -3 и -23. Выберем из них натуральные., т е неотрицательные.

Теперь решаем систему уравнений:

1)х-у=3

х+у=23. Ответ (13;10)

2) х-у=1

x+у=69 ответ:(35;34)

Answer 2

Чтобы найти все пары натуральных чисел (x, y), удовлетворяющие уравнению x^2 - y^2 = 69, мы можем воспользоваться разложением разности квадратов:

x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) = 69

Теперь мы ищем пары натуральных чисел (x + y) и (x - y), такие что их произведение равно 69. 69 имеет следующие пары множителей:

1. 1 * 69
2. 3 * 23

Теперь мы можем рассмотреть каждую из этих пар множителей и найти соответствующие значения (x + y) и (x - y).

1. Для пары (1, 69):

   • (x + y) = 1
   • (x - y) = 69

   Решая эту систему уравнений, мы получаем x = 35 и y = -34. Однако важно отметить, что нам нужны только натуральные числа, поэтому эта пара не подходит.

2. Для пары (3, 23):

   • (x + y) = 3
   • (x - y) = 23

   Решая эту систему уравнений, мы получаем x = 13 и y = -10. Эта пара также не подходит, так как одно из чисел должно быть отрицательным.

Таким образом, уравнение x^2 - y^2 = 69 не имеет натуральных числовых решений.