Question

Подскажите пожалуйста. Докажите, что значение выражения (11n+25) – (4n - 4) кратно 7 при любом натуральном значении n.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(11n+25) – (4n - 4) = 11n+25-4n+4 = 7n+29 = 7(n+29/7)

Так как 7 кратно 7 , то все выражение тоже кратно 7

Answer 2

Чтобы доказать, что значение выражения (11n + 25) - (4n - 4) кратно 7 при любом натуральном значении n, мы можем воспользоваться методом математической индукции.

Шаг 1: Проверим базовый случай. Пусть n = 1.

(111 + 25) - (41 - 4) = (11 + 25) - (4 - 4) = 36 - 0 = 36.

Значение выражения при n = 1 равно 36, и 36 является кратным 7, так как 36 = 7 * 5 + 1.

Шаг 2: Предположим, что для некоторого натурального k значение выражения (11k + 25) - (4k - 4) кратно 7, т.е.,

(11k + 25) - (4k - 4) = 7m, где m - некоторое целое число.

Шаг 3: Докажем, что если это верно для k, то оно также верно и для k + 1.

Рассмотрим выражение для k + 1:

(11(k + 1) + 25) - (4(k + 1) - 4) = (11k + 11 + 25) - (4k - 4 + 4) = (11k + 36) - 4k.

Теперь мы можем использовать наше предположение:

(11k + 36) - 4k = 7m.

Таким образом, мы видим, что значение выражения при n = k + 1 также кратно 7.

Шаг 4: Мы проверили базовый случай (n = 1) и доказали, что если это верно для некоторого k, то оно верно и для k + 1. Следовательно, по принципу математической индукции, данное выражение кратно 7 при любом натуральном значении n.