Question

Решите уравнение пожалуйста 5sin 2x - 2sin x = 0

Answer 1

Ответ:

sin 2x=2sin x*cos x

10sin x cos x - 2sin x=0

2 sin x (5cos x -1) = 0

2sin x= 0

5cosx=1, cos x=0.2

И по таблице посмотреть значения Х

Объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения 5sin(2x) - 2sin(x) = 0 сначала преобразуем его, используя тригонометрические идентичности. В данном случае, мы можем использовать следующие идентичности:

1. sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь мы можем подставить эту идентичность в исходное уравнение:

5(2sin(x)cos(x)) - 2sin(x) = 0

Теперь мы можем факторизовать sin(x) из обоих членов:

sin(x)(10cos(x) - 2) = 0

Теперь у нас есть произведение двух выражений, и чтобы найти значения x, при которых уравнение выполняется, нам нужно рассмотреть два случая:

1. sin(x) = 0
2. 10cos(x) - 2 = 0

Давайте начнем с первого случая:

1. sin(x) = 0

Это уравнение имеет бесконечно много решений. Оно выполняется, когда x = 0, x = π, x = 2π, и так далее, так как sin(x) равен нулю при кратных значениях π.

Теперь рассмотрим второй случай:

2. 10cos(x) - 2 = 0

Добавим 2 к обеим сторонам:

10cos(x) = 2

Теперь разделим обе стороны на 10:

cos(x) = 2/10 cos(x) = 1/5

Теперь найдем угол x, при котором cos(x) равен 1/5. Этот угол можно найти, используя обратную функцию косинуса (арккосинус):

x = arccos(1/5)

Вычислим значение arccos(1/5):

x ≈ 1.369 радиан (приближенно)

Итак, у нас есть два набора решений:

1. x = 0, x = π, x = 2π, и так далее (для sin(x) = 0)
2. x ≈ 1.369 радиан (для cos(x) = 1/5)

Это все решения уравнения 5sin(2x) - 2sin(x) = 0.