Question

Метод замены переменной (x^2+4x)(x^2+4x-17)+60=0​

Answer 1

Объяснение:

x²+4x заменим на t

t(t-17)+60=0

t²-17t+60=0

D=289-240=49

t1= 17+7/2 = 12

t2= 17-7/2 = 5

x²+4x=12 или x²+4x=5

x²+4x-12=0. x²+4x-5=0

D=64. D=36

X1= -4+8/2 = 2. x1= -4+6/2 = 1

x2= -4-8/2 = -6. x2= -4-6/2 = -5

Ответ: -6;-5;1;2

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения можно воспользоваться методом замены переменной. Давайте рассмотрим его шаги.

Шаг 1: Введение новой переменной

Обозначим $y = x^2 + 4x$. Тогда уравнение может быть переписано в следующем виде:

$y(y - 17) + 60 = 0$

Шаг 2: Решение полученного квадратного уравнения

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду:

$y^2 - 17y + 60 = 0$

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно переменной $y$.

Шаг 3: Факторизация или использование квадратного трехчлена

Факторизуем полученное квадратное уравнение:

$(y - 5)(y - 12) = 0$

Теперь у нас есть два линейных уравнения:

$y - 5 = 0$ или $y - 12 = 0$

Шаг 4: Нахождение значений переменной y

Решим эти уравнения:

Для $y - 5 = 0$, получаем $y = 5$

Для $y - 12 = 0$, получаем $y = 12$

Шаг 5: Возврат к исходной переменной

Вспомним, что мы ввели новую переменную $y = x^2 + 4x$.

Подставим найденные значения $y$ обратно в это уравнение и решим его для $x$:

Для $y = 5$:

$x^2 + 4x = 5$

$x^2 + 4x - 5 = 0$

Факторизуем:

$(x + 5)(x - 1) = 0$

Получаем два решения:

$x + 5 = 0$ или $x - 1 = 0$

$x = -5$ или $x = 1$

Для $y = 12$:

$x^2 + 4x = 12$

$x^2 + 4x - 12 = 0$

Факторизуем:

$(x + 6)(x - 2) = 0$

Получаем два решения:

$x + 6 = 0$ или $x - 2 = 0$

$x = -6$ или $x = 2$

Таким образом, решения исходного уравнения $(x^2+4x)(x^2+4x-17)+60=0$ равны: $x = -5, x = 1, x = -6, x = 2$.