Question

Вычислите производную функции:f(x)=(x-2)3x

Answer 1

Ответ:

$f(x) = (x - 2) \sqrt{3x} \\ f'(x) = 1 \times \sqrt{3 x} + \frac{1}{2} {(3x)}^{ - \frac{1}{2} } \times 3(x - 2) = \sqrt{3x} + \frac{3(x - 2)}{2 \sqrt{3x} }$

Посмотрите, функцию правильно записала?

Answer 2

Для вычисления производной функции $f(x) = (x-2) \cdot 3x$, воспользуемся правилом производной произведения функций (производная произведения равна произведению производных):

$$\begin{align*} f(x) &= (x-2) \cdot 3x \\ f'(x) &= (x-2)' \cdot 3x + (3x)' \cdot (x-2) \\ f'(x) &= (1) \cdot 3x + 3 \cdot (x-2) \\ f'(x) &= 3x + 3x - 6 \\ f'(x) &= 6x - 6 \end{align*}$$

Итак, производная функции $f(x) = (x-2) \cdot 3x$ равна $f'(x) = 6x - 6$.