Question

Найдите интервал содержащий корень уравнения: 2х³+4х²+5х+1=0

Answer 1

Ответ:

(-1; 0)

Объяснение:

Дано уравнение: 2·x³+4·x²+5·x+1=0.

Нужно знать:

Если непрерывная функция y = f(x) на каком-то промежутке (a; b) меняет знак, то на этом промежутке есть нули функции, то есть найдётся хотя бы одно значение x₀ аргумента, что выполняется f(x₀)=0.

Рассмотрим функцию:

f(x) = 2·x³+4·x²+5·x+1.

Она непрерывная и:

f(-1) = 2·(-1)³+4·(-1)²+5·(-1)+1 = -2+4-5+1 = -2 < 0,

f(0) = 2·0³+4·0²+5·0+1 = 1 > 0.

Значит на интервале (-1; 0) есть хотя бы один ноль функции, то есть хотя бы один корень уравнения.

Answer 2

Чтобы найти интервал, содержащий корень уравнения 2x³ + 4x² + 5x + 1 = 0, давайте воспользуемся методом простых знаков. Этот метод использует факт, что если мы найдем два значения x, между которыми изменяется знак функции f(x), то корень уравнения находится между этими двуми значениями.

Сначала давайте определим знак функции f(x) при различных значениях x:

1. При x = -1: f(-1) = 2*(-1)³ + 4*(-1)² + 5*(-1) + 1 = -2 + 4 - 5 + 1 = -2.

2. При x = 0: f(0) = 2*(0)³ + 4*(0)² + 5*(0) + 1 = 1.

3. При x = 1: f(1) = 2*(1)³ + 4*(1)² + 5*(1) + 1 = 2 + 4 + 5 + 1 = 12.

Теперь у нас есть значения функции f(x) при x = -1, 0 и 1. Мы видим, что f(x) меняет знак отрицательный на положительный, так как f(-1) < 0, f(0) > 0 и f(1) > 0. Это означает, что корень уравнения находится между x = -1 и x = 0.

Итак, интервал, содержащий корень уравнения 2x³ + 4x² + 5x + 1 = 0, это (-1, 0).