Question

Решить уравнения: 1. 7х + х2 = 0 2. х2 – 3х = 0 3. (х – 6)2 + 2х(х – 6) = 0 4. (х + 4)2 + 3х(4 + х) = 0 5. (x – 4) (3 - х) - (x - 3) (x – 2) = 0

Answer 1

1) 7х+х²=0; х(7+х)=0; х=0 или 7+х=0; х=0 или х=–7.

2) х²-3х=0; х(х-3)=0; х=0 или х-3=0; х=0 или х=3.

3) (х-6)²+2х(х-6)=0; (х-6)(х-6+2х)=0; х=6 или 3х-6=0; х=6 или х=2.

4) (х+4)²+3х(х+4)=0; (х+4)(х+4+3х)=0; х=–4 или 4х+4=0; х=–4 или х=–1.

5) (х-4)(3-х)-(х-3)(х-2)=0; (3-х)(х-4)+(3-х)(х-2)=0; (3-х)(х-4+х-2)=0; х=3 или 2х-6=0; х=3.

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. 7x + x^2 = 0

   Сначала факторизуем уравнение: x^2 + 7x = 0

   Теперь вынесем x как общий множитель: x(x + 7) = 0

   Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое равно нулю. Это означает, что один из множителей должен быть равен нулю:

   1. x = 0
   2. x + 7 = 0

   Решая второе уравнение, получаем: x + 7 = 0 x = -7

   Итак, у нас два корня: x = 0 и x = -7.

2. x^2 - 3x = 0

   Факторизуем: x(x - 3) = 0

   Теперь у нас есть два множителя, которые равны нулю:

   1. x = 0
   2. x - 3 = 0

   Решая второе уравнение, получаем: x - 3 = 0 x = 3

   Итак, у нас два корня: x = 0 и x = 3.

3. (x - 6)^2 + 2x(x - 6) = 0

   Факторизуем общий множитель (x - 6): (x - 6)(x - 6 + 2x) = 0 (x - 6)(3x - 6) = 0

   Теперь у нас есть два множителя, которые равны нулю:

   1. x - 6 = 0
   2. 3x - 6 = 0

   Решая первое уравнение, получаем: x - 6 = 0 x = 6

   Решая второе уравнение, получаем: 3x - 6 = 0 3x = 6 x = 2

   Итак, у нас два корня: x = 6 и x = 2.

4. (x + 4)^2 + 3x(4 + x) = 0

   Раскроем скобки и упростим уравнение: (x^2 + 8x + 16) + 3x(4 + x) = 0 x^2 + 8x + 16 + 12x + 3x^2 = 0 4x^2 + 20x + 16 = 0

   Теперь факторизуем уравнение: 4(x^2 + 5x + 4) = 0

   Факторизуем внутреннее уравнение: 4(x + 4)(x + 1) = 0

   Теперь у нас есть два множителя, которые равны нулю:

   1. x + 4 = 0
   2. x + 1 = 0

   Решая первое уравнение, получаем: x + 4 = 0 x = -4

   Решая второе уравнение, получаем: x + 1 = 0 x = -1

   Итак, у нас два корня: x = -4 и x = -1.

5. (x - 4)(3 - x) - (x - 3)(x - 2) = 0

   Раскроем скобки и упростим уравнение: (3x - x^2 - 12 + 4) - (x^2 - 5x + 6) = 0 3x - x^2 - 12 + 4 - x^2 + 5x - 6 = 0 -2x^2 + 8x - 14 = 0

   Разделим уравнение на -2 для удобства: x^2 - 4x + 7 = 0

   Мы видим, что это квадратное уравнение, и его дискриминант (D) меньше нуля, что означает, что уравнение не имеет действительных корней.

   Итак, уравнение не имеет действительных корней.