Question

Пожалуйста, помогите решить систему уравнений(не методом подстановки) x^3+y^3=7 xy(x+y)=-2​

Answer 1

Ответ:

(-1; 2) , (2; - 1).

Объяснение:

1) {х³ + у³ = 7

{ху(х+у) = - 2;

{(х+ у)(х²-ху+у²) = 7

{ху(х+у) = - 2;

{(х+ у)((х+у)² -3ху) = 7

{ху(х+у) = - 2;

Пусть х+у = а; xy = b, получим

{а(а² - 3b) = 7,

{ba = - 2;

{а³ - 3ba = 7,

{ba = - 2;

{а³ + 6 = 7,

{ba = - 2;

{а³ = 1,

{ba = - 2;

{а = 1,

{ba = - 2;

{a = 1,

{b = - 2.

2) Получили, что

{х + у = 1,

{ху = - 2.

{х = 1 - у

{(1-у)у = - 2

{х = 1 - у

{-у² + у = - 2

{х = 1 - у

{у² - у - 2 = 0;

{ х = 1 - у,

{ у = 2 или у = - 1

{х = - 1. или {х = 2

{у = 2; {у = - 1.

(-1; 2) , (2; - 1)

Проверка:

1) (-1; 2)

{(-1)³ + 2³ = 7 - верно;

{ -2•(-1 + 2) = -2 - верно.

2) (2; - 1)

{2³ + (-1)³ = 7 - верно;

{ -2•(2-1) = -2 - верно

Answer 2

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом исключения переменных. Давайте начнем.

У нас есть два уравнения:

1. $x^3 + y^3 = 7$
2. $xy(x + y) = -2$

Давайте представим, что $x + y = S$ и $xy = P$, чтобы упростить запись. Теперь мы можем переписать второе уравнение:

$S \cdot P = -2$

Теперь давайте возводить оба уравнения в куб:

1. $(x^3 + y^3)^3 = 7^3$
2. $(S \cdot P)^3 = (-2)^3$

Используя формулу суммы кубов для $x^3 + y^3$, мы можем разложить первое уравнение:

$(x^3 + y^3)^3 = (x + y)^3 \cdot (x^3 + y^3 - 3xy(x + y))$

Теперь подставим второе уравнение:

$(S \cdot P)^3 = S^3 \cdot (x^3 + y^3 - 3P \cdot S)$

Теперь мы имеем два уравнения:

1. $S^3 \cdot (x^3 + y^3 - 3P \cdot S) = 7^3$
2. $S \cdot P = -2$

Теперь у нас есть система двух уравнений относительно $S$ и $P$. Мы можем решить ее методом подстановки или численно. Например, можно подставить значение $P = -2/S$ из второго уравнения в первое уравнение и решить относительно $S$. После того как найдено значение $S$, вы можете найти значение $P$ снова, используя второе уравнение.

Теперь вы можете продолжить решение численным методом или другим способом, который вам удобен.