Question

Помогите пожалуйста !!! заранее спасибо . √(x^2-6x)>x-6

Answer 1

Ответ:

В закррепе

Объяснение:

$( - \infty .0)(6. + \infty )$

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом. Нам нужно найти все значения x, для которых √(x^2 - 6x) > x - 6.

1. Начнем с выражения под корнем. Выразим его в виде квадрата бинома: x^2 - 6x = (x - 3)^2 - 9.

2. Подставим это обратно в неравенство: √((x - 3)^2 - 9) > x - 6.

3. Теперь у нас есть корень из выражения, и мы можем избавиться от него, возводя обе стороны неравенства в квадрат: ((x - 3)^2 - 9) > (x - 6)^2.

4. Раскроем квадрат слева: (x - 3)^2 - 9 > (x - 6)^2.

5. Теперь упростим уравнение, добавив 9 к обеим сторонам: (x - 3)^2 > (x - 6)^2 + 9.

6. Теперь выразим квадраты в обеих частях неравенства: (x - 3)^2 > (x - 6)^2 + 3^2.

7. Поскольку обе стороны неравенства положительны (квадраты чисел всегда положительны), мы можем взять корень из обеих сторон без изменения направления неравенства: |x - 3| > √((x - 6)^2 + 3^2).

8. Теперь у нас есть абсолютное значение в левой части. Мы знаем, что |a| > b, если a > b или a < -b. Таким образом, у нас есть два случая:

   a) x - 3 > √((x - 6)^2 + 3^2)

   b) x - 3 < -√((x - 6)^2 + 3^2)

9. Решим каждое из этих двух неравенств отдельно.

   a) x - 3 > √((x - 6)^2 + 9)

   Возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня: (x - 3)^2 > (x - 6)^2 + 9

   Раскрываем квадрат слева и справа: x^2 - 6x + 9 > x^2 - 12x + 45

   Сокращаем общие члены и упрощаем: 6x > 36

   Делим обе стороны на 6: x > 6

   b) x - 3 < -√((x - 6)^2 + 9)

   Возводим обе стороны в квадрат: (x - 3)^2 < (x - 6)^2 + 9

   Раскрываем квадрат слева и справа так же, как в предыдущем случае: x^2 - 6x + 9 < x^2 - 12x + 45

   Сокращаем общие члены и упрощаем: 6x < 36

   Делим обе стороны на 6: x < 6

Итак, мы получили два неравенства: a) x > 6 b) x < 6

Это означает, что решение исходного неравенства √(x^2 - 6x) > x - 6 - это x < 6 или x > 6.

Поэтому множество решений данного неравенства - это все вещественные числа, кроме x = 6.