Question

Упростите выражение sin2x - ( sinx + cosx )^2

Answer 1

Ответ:

COS X SIN 2X+ SINX - COS2X SINX= (COSXSIN2X - COS2X SINX) + SINX =

SIN (2X-X) - SINX = SINX - SINX = 0

Объяснение:

Answer 2

Давайте упростим это выражение пошагово.

1. Раскроем квадрат во втором слагаемом:

   (sinx + cosx)^2 = sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) + cos^2(x)

2. Выразим sin^2(x) + cos^2(x) через тождество тригонометрии:

   sin^2(x) + cos^2(x) = 1

   Теперь выражение принимает следующий вид:

   sin2x - (sinx + cosx)^2 = sin2x - (1 + 2sin(x)cos(x) + cos^2(x))

3. Объединим слагаемые:

   sin2x - (1 + 2sin(x)cos(x) + cos^2(x)) = sin2x - 1 - 2sin(x)cos(x) - cos^2(x)

4. Раскроем квадрат в sin2x:

   sin2x = 2sin(x)cos(x)

   Подставим это значение в выражение:

   2sin(x)cos(x) - 1 - 2sin(x)cos(x) - cos^2(x)

5. Сократим слагаемые:

   -1 - cos^2(x)

Таким образом, упрощенное выражение -1 - cos^2(x).