Question

Решите уравнение 2sin (3x - π/4) = √2 , на промежутке (0; 2π)

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Дано уравнение: 2sin(3x - π/4) = √2.

Чтобы решить его на промежутке (0, 2π), мы сначала разделим обе части на 2, чтобы получить sin(3x - π/4) = √2/2.

Заметим, что √2/2 соответствует значению синуса π/4 (или 45 градусов). Также мы знаем, что значение синуса находится в пределах [-1, 1]. Таким образом, мы ищем значения аргумента, при которых sin(3x - π/4) равен π/4.

Для нахождения этих значений нам понадобится найти обратную функцию синуса. Мы получим:

3x - π/4 = arcsin(√2/2).

Теперь найдем все значения x на промежутке (0, 2π), удовлетворяющие этому уравнению.

3x - π/4 = π/4. 3x = π/4 + π/4. 3x = π/2. x = π/6.

Таким образом, одно из решений уравнения 2sin(3x - π/4) = √2 на промежутке (0, 2π) является x = π/6.

Для того чтобы найти другие решения, мы можем добавить 2π к нашему значению x, чтобы получить:

x = π/6 + 2π = π/6 + 12π/6 = 13π/6.

Таким образом, второе решение уравнения 2sin(3x - π/4) = √2 на промежутке (0, 2π) равно x = 13π/6.

Таким образом, решения уравнения 2sin(3x - π/4) = √2 на промежутке (0, 2π) равны x = π/6 и x = 13π/6.