Question

Найдите значение х, удолетворяющее неравенству (х-4)(х+2)(х-8)<0​

Answer 1

Объяснение:

$(x-4)*(x+2)*(x-8)$

-∞__-__-2__+__4__-__8__+__+∞

Ответ: x∈(-∞;-2)U(4;8).

Answer 2

Ответ:

х∈(-∞;-2)∪(4;8)

Объяснение:

1) Находим нули:

х+2 =0, х₁ = -2;

х-4 = 0, х₂ = 4;

х-8 = 0, х₃ = 8.

2) Исследуем знаки функции между её нулями:

а) левее х₁ = -2; при х = - 3 функция (-7)*(-1)*(-11)<0;

б) между х₁ = -2 и х₂ = 4; при х = 3 функция (-1)*(5)*(-5) >0;

в) между х₂ = 4 и х₃ = 8;  при х = 5 функция (1)*(7)*(-3) <0;

г) правее х₃ = 8; при х = 10 функция (6)*(12)*(2)>0.

3) Как следует из анализа знаков функции между её нулями, условию соответствуют интервалы:

(-∞; - 2) и (4;8).

Ответ: х∈(-∞;-2)∪(4;8).

Answer 3

Чтобы найти значения x, которые удовлетворяют неравенству $(x-4)(x+2)(x-8) < 0$, можно воспользоваться методом интервалов знакопеременности. Этот метод основывается на анализе знаков каждого из множителей в неравенстве.

1. Рассмотрим каждый множитель по отдельности:

   • $(x-4)$ меняет знак с положительного на отрицательное при $x < 4$.
   • $(x+2)$ меняет знак с отрицательного на положительное при $x > -2$.
   • $(x-8)$ меняет знак с положительного на отрицательное при $x > 8$.

2. Теперь определим интервалы, на которых знаки множителей меняются:

   • $(x-4)$ меняет знак с положительного на отрицательное при $x < 4$.
   • $(x+2)$ меняет знак с отрицательного на положительное при $x > -2$.
   • $(x-8)$ меняет знак с положительного на отрицательное при $x > 8$.

3. Теперь объединим эти интервалы и определим, когда произведение будет меньше нуля:

   • Неравенство $(x-4)(x+2)(x-8) < 0$ выполняется на интервалах: $x < -2$, $4 < x < 8$.

Таким образом, значения $x$, удовлетворяющие неравенству $(x-4)(x+2)(x-8) < 0$, находятся в интервалах $-2 < x < 4$ и $4 < x < 8$.