Question

Дано квадратное уравнение: 9х2 – 12х + с = 0 а) При каких значениях параметра с данное уравнение имеет два одинаковых действительных корня? б) Найдите эти корни. ​

Answer 1

Ответ:

a)4

b)2/3

Объяснение:

a)

D=0,значит

D=-12^2-4*9*c=144-36c=0

144-36c=0

-36c=-144

36c=144

c=144/36=36/9=4/1=4

b)

Если D=0,значит уравнение имеет одинаковые корни

D=0   если дискриминант равен нулю,значит корня в уравнении не будет

x1=12/18=2/3

x2=12/18=2/3

Answer 2

Для того чтобы квадратное уравнение имело два одинаковых действительных корня, дискриминант (D) этого уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

Где:

• a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае у нас есть уравнение 9x^2 - 12x + c = 0, поэтому a = 9, b = -12 и c = c.

Теперь мы можем записать уравнение для дискриминанта:

D = (-12)^2 - 4 * 9 * c

D = 144 - 36c

Теперь мы знаем, что чтобы уравнение имело два одинаковых действительных корня, D должен быть равен нулю. Поэтому мы можем записать:

144 - 36c = 0

Теперь решим это уравнение относительно параметра c:

36c = 144

c = 144 / 36

c = 4

Таким образом, уравнение 9x^2 - 12x + 4 = 0 имеет два одинаковых действительных корня при c = 4.

Чтобы найти эти корни, мы можем использовать квадратное уравнение:

9x^2 - 12x + 4 = 0

Давайте решим его с помощью квадратного трехчлена:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-12) ± √0) / (2 * 9)

x = (12 ± 0) / 18

x = 12 / 18

x = 2/3

Таким образом, уравнение имеет два одинаковых действительных корня x = 2/3.