Question

Найдите неизвестный коэффициент уравнения, если известно, что одним из корней уравнения является число 3. Решите полученное уравнение. ax^2 - 6x - 27 = 0

Answer 1

Ответ:

а = 5

X = 3; - 1,8

Решение на фотографии

Answer 2

Если одним из корней уравнения является число 3, то мы можем использовать это знание для решения уравнения.

Для начала, давайте воспользуемся фактом о корнях уравнения и восстановим факторизацию. Так как число 3 является корнем, то (x - 3) является одним из множителей полинома.

Теперь мы можем разделить исходное уравнение на (x - 3) и найти другой множитель. Для этого разделим полином на (x - 3) с помощью деления с остатком:

scssCopy code
 x^2 - 6x - 27 = (x - 3)(ax + b)

Здесь (ax + b) - второй множитель полинома. Раскроем скобки, чтобы получить исходное уравнение:

scssCopy code
 (x - 3)(ax + b) = x^2 - 6x - 27

Раскроем скобки слева:

Copy code
 ax^2 + bx - 3ax - 3b = x^2 - 6x - 27

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x на обеих сторонах уравнения, мы получаем:

cssCopy code
 a = 1
 b - 3a = -6
 -3b = -27

Из третьего уравнения получаем:

cssCopy code
 -3b = -27
 b = 9

Теперь, когда мы нашли значения a и b, можем записать полное факторизованное уравнение:

scssCopy code
 (x - 3)(x + 9) = 0

Теперь решим полученное уравнение:

Copy code
 x - 3 = 0  =>  x = 3
 x + 9 = 0  =>  x = -9

Таким образом, корни исходного уравнения ax^2 - 6x - 27 = 0 равны x = 3 и x = -9.