Question

Решение уравнений. Урок 8 Уравнение (x2 – 4x – 1) ∙ (x2 – 4x + 5) + 9 = 0 приведи к квадратному.​

Answer 1

Ответ:

(x² - 4x -1)(x² - 4x + 5) + 9 = 0

Введем вспомогательную переменную:

t = x² - 4x

Получаем квадратное уравнение относительно переменной t:

(t - 1)(t + 5) + 9 = 0

t² + 5t - t - 5 + 9 = 0

t² + 4t + 4 = 0

(t + 2)² = 0

t + 2 = 0

t = - 2

Возвращаемся к подстановке:

x² - 4x = - 2

x² - 4x + 2 = 0

D = (- 4)² - 4 · 2 = 16 - 8 = 8

√D = √8 = 2√2

$x_1=\dfrac{4+2\sqrt{2}}{2}=\dfrac{{2(2+\sqrt{2})}}{2}=2+\sqrt{2}$

$x_2=\dfrac{4-2\sqrt{2}}{2}=\dfrac{{2(2-\sqrt{2})}}{2}=2-\sqrt{2}$

Answer 2

Для приведения данного уравнения к квадратному виду, давайте сначала упростим его, раскрыв скобки:

(x^2 - 4x - 1)(x^2 - 4x + 5) + 9 = 0

Теперь умножим два двучлена в скобках:

x^2 * x^2 - 4x * x^2 - 1 * x^2 - 4x * x^2 + 16x^2 + 4x - 1 * 4x + 16x - 1 * 5 + 9 = 0

Упростим выражение:

x^4 - 4x^3 - x^2 - 4x^3 + 16x^2 + 4x - 4x + 16 - 5 + 9 = 0

Теперь сложим подобные члены:

x^4 - 8x^3 + 15x^2 + 4x + 20 = 0

Теперь это уравнение является квадратным по степени x^2. Мы можем представить x^2 как новую переменную, например, y:

y = x^2

Тогда уравнение примет следующий вид:

y^2 - 8y + 15y + 4x + 20 = 0

y^2 - 8y + 15y + 4x + 20 = 0

y^2 + 7y + 4x + 20 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной y. Если вы хотите преобразовать его к квадратному уравнению относительно x, то вам нужно будет воспользоваться выражением, которое связывает x и y:

y = x^2

Из этого выражения можно выразить x:

x = ±√y

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно y, которое можно решить, а затем, используя выражение x = ±√y, получить решение исходного уравнения относительно x.