Question

Помогите пожалуйста! Найти область определения функции 4 корень из -x^2+3x-2

Answer 1

Ответ:

$y=4\sqrt{x^2+3x-2}\\\\OOF:\ \ x^2+3x-2\geq 0\ \ ,\ \ \ D=9+8=17\ ,\ \ x_{1,2}=\dfrac{-3\pm \sqrt{17}}{2}\\\\\\\Big(x-\dfrac{-3-\sqrt{17}}{2}\Big)\Big(x-\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2}\Big)\geq 0\\\\\\x\in \Big(-\infty \ ;\ \dfrac{-3-\sqrt{17}}{2}\ \Big]\cup \Big[\ \dfrac{-3+\sqrt{17}}{2}\ ;\, +\infty \ \Big)$

Answer 2

Область определения функции задаётся значениями, для которых функция имеет смысл, то есть не принимает комплексных значений и не приводит к делению на ноль в случае, если в функции есть деление.

Для вашей функции f(x) = 4√(-x^2 + 3x - 2) мы видим, что подкоренное выражение (-x^2 + 3x - 2) должно быть неотрицательным или равным нулю, чтобы избежать комплексных значений под корнем. Это можно записать как:

-x^2 + 3x - 2 ≥ 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:

-x^2 + 3x - 2 = 0

Для этого используем квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac

где a = -1, b = 3, и c = -2.

D = 3^2 - 4(-1)(-2) = 9 - 8 = 1

D положительное, поэтому у нас есть два корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (3 + √1) / (-2) = (3 + 1) / (-2) = 4 / (-2) = -2

x2 = (-b - √D) / (2a) = (3 - √1) / (-2) = (3 - 1) / (-2) = 2 / (-2) = -1

Итак, мы получили два корня уравнения: x1 = -2 и x2 = -1.

Теперь мы можем определить область определения функции: она включает все значения x, которые удовлетворяют неравенству -2 ≤ x ≤ -1. Это и есть область определения вашей функции:

Область определения функции: -2 ≤ x ≤ -1