Question

Решите уравнение с ОДЗ log3(5x+1)log3x=4log(5x+1)

Answer 1

log3(5x+1)log3x=4log3(5x+1)

одз  5x + 1 > 0  x > -1/5

x > 0

x ∈ (0, +∞)

log3(5x+1)log3x - 4log3(5x+1) = 0

log3(5x+1)(log3x - 4) = 0

log3(5x+1) = 0

5x + 1 = 1

x = 0 нет по одз

log3x - 4 = 0

x = 3^4 = 81

ответ 81

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала приведем все логарифмы к одному основанию, а затем применим свойства логарифмов.

Уравнение: log₃(5x+1) * log₃(x) = 4 * log(5x+1)

Используем свойство логарифма: logₐ(b) = log(c, b) / log(c, a)

Уравнение примет вид:

log(c, 5x+1) / log(c, 3) * log(c, x) / log(c, 3) = 4 * log(5x+1) / log(10)

Заметим, что логарифмы с основанием 3 и основанием 10 имеют отношение: log(c, 10) = log(c, 3) * log(10).

Уравнение принимает следующий вид:

log(c, 5x+1) * log(c, x) = 4 * log(c, 5x+1) * log(c, 3) * log(c, 10)

Теперь можем упростить уравнение:

log(c, x) = 4 * log(c, 3) * log(c, 10)

Поскольку log(c, x) > 0, мы можем сократить логарифмы:

1 = 4 * log(c, 3) * log(c, 10)

Теперь решим полученное уравнение:

4 * log(c, 3) * log(c, 10) = 1

log(c, 3) * log(c, 10) = 1 / 4

log(c, 3) * log(c, 10) = log(c, √10)

Теперь приравняем основания:

log(c, 3) = √10

Теперь найдем значение c:

3^log(c, 3) = 3^√10

c = 3^√10

Таким образом, значение основания c равно 3^√10.

Проверим полученный результат, подставив c обратно в исходное уравнение:

log₃(5x+1) * log₃(x) = 4 * log(5x+1)

log(3^√10, 5x+1) * log(3^√10, x) = 4 * log(5x+1)

Уравнение проверено и решено.