Question

СРОЧНО ДАЮ 20 БАЛЛОВ!!! Построить график функции y=2x^-2 Указать: 1.область определения функции. 2.множество значений функции. 3.те значения x при которых y > 0 ^ - этот знак означает степень

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Построить график функции

y=2x² - 2

Указать:

1) Область определения функции;

2) Множество значений функции;

3) Те значения x, при которых y > 0.

Приравнять уравнение к нулю и решить как квадратное уравнение.

2x² - 2 = 0

2х² = 2

х² = 2/2

х² = 1

х = ±√1

х = ±1.

График функции - парабола со смещённым центром, пересекает ось Ох в точках (-1; 0) и (1; 0) - нули функции.

Построить график. Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить значения у, записать в таблицу.

                                       Таблица:

х     -3    -2     -1      0      1      2      3

у     16     6     0      -2     0     6      16

1. Указать область определения.

Это проекция графика на ось Ох, значения х, при которых функция существует, обозначение D(f) или D(у).

По графику видно, что область определения ничем не ограничена, х может быть любым.

Запись:  D(у) = х∈R (значения х - множество всех действительных чисел).

2) Указать множество значений функции.

Множество значений данной функции может быть ограничено только вершиной параболы, обозначение: E(f) или E(у).

Согласно графика, ордината (значение у) вершины параболы = -2, это значение является ограничением, верх параболы не ограничен, поэтому множество значений функции от у= -2 до + бесконечности.

Запись: E(у) = (-2; +∞).

3) Указать значения x, при которых y > 0.

Согласно графика, значения х, при которых у > 0 (график выше оси Ох) от - бесконечности до -1 и от 1 до + бесконечности.

Запись: у > 0 при х∈(-∞; -1)∪(1; +∞).

Answer 2

Конечно, давайте построим график функции y = 2x^(-2) и рассмотрим остальные пункты:

1. Область определения функции: Область определения - это множество всех допустимых значений переменной x для данной функции. Для функции y = 2x^(-2) область определения включает все действительные числа x, кроме x = 0, так как нельзя делить на ноль.

2. Множество значений функции: Множество значений - это множество всех возможных значений функции y при изменении переменной x в её области определения. Для данной функции множество значений - это все положительные числа, кроме нуля. Функция y = 2x^(-2) всегда будет положительной, и её значение будет стремиться к бесконечности, когда x близок к нулю.

3. Значения x, при которых y > 0: Чтобы найти значения x, при которых y > 0, мы должны рассмотреть неравенство y > 0. Запишем его и решим:

2x^(-2) > 0

Теперь возьмем обратное значение:

1/(2x^2) > 0

Инвертируем неравенство, но помним, что 1/(2x^2) не может быть равным нулю:

2x^2 ≠ 0

Теперь решим неравенство:

1/(2x^2) > 0

Для положительных значений x и отрицательных значений x, неравенство выполняется. Таким образом, значения x, при которых y > 0, это x ≠ 0.

Теперь построим график функции:

plaintextCopy code
   ^
   |
   |
   |       /
   |      /
   |     /
   |    /
   |   /
   |  /
   | /
   +------------------->

На графике видно, что функция y = 2x^(-2) положительна для всех значений x, кроме x = 0, и стремится к бесконечности, когда x стремится к 0.