Question

Решите уравнение пожалуйста 6х+9=х^2 с помощью дискриминанта

Answer 1

Ответ:

$3-3\sqrt{2} ; 3+3\sqrt{2}$

Объяснение:

$6x+9=x^{2} ;\\x^{2} -6x-9=0;\\D=(-6)^{2} -4\cdot1\cdot(-9)=36+36=72;\\\sqrt{D} =\sqrt{72} =\sqrt{36\cdot2} =6\sqrt{2} ;\\x{_1}= \dfrac{6-6\sqrt{2} }{2} =\dfrac{2(3-3\sqrt{2} )}{2}= 3-3\sqrt{2} ;\\\\x{_2}= \dfrac{6+6\sqrt{2} }{2} =\dfrac{2(3+3\sqrt{2} )}{2}= 3+3\sqrt{2}$

Answer 2

Для решения уравнения 6x + 9 = x^2 с использованием дискриминанта, давайте сначала перепишем его в стандартной квадратичной форме, где все члены расположены на одной стороне уравнения:

x^2 - 6x - 9 = 0

Теперь мы можем использовать дискриминант (D) для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0:

D = b^2 - 4ac

В данном случае: a = 1 (коэффициент перед x^2), b = -6 (коэффициент перед x), c = -9 (свободный член).

Теперь вычислим дискриминант:

D = (-6)^2 - 4 * 1 * (-9) D = 36 + 36 D = 72

Теперь мы можем использовать значения дискриминанта, чтобы найти решения уравнения. Для квадратного уравнения, если D > 0, то у нас есть два действительных корня, если D = 0, то есть один действительный корень (корень с кратностью 2), и если D < 0, то нет действительных корней.

В нашем случае D = 72, что больше нуля, поэтому у нас есть два действительных корня.

Теперь используем формулу для нахождения корней:

x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

x1 = (-(-6) + √72) / (2 * 1) x1 = (6 + √72) / 2

x2 = (-(-6) - √72) / (2 * 1) x2 = (6 - √72) / 2

Теперь вычислим числовые значения:

x1 ≈ 6 + 8.49 / 2 ≈ 7.245 x2 ≈ 6 - 8.49 / 2 ≈ -1.245

Итак, у нас есть два действительных корня уравнения:

x1 ≈ 7.245 x2 ≈ -1.245