Question

в прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 градусов гипотенуза равна 25 см катет равен 24 см найдите катет и острый угол Альфа и Бета Решите задачу двумя способами​

Answer 1

См. рисунок.

Пусть дан ΔАВС, ∠С = 90°, АВ = 25 см, ВС = 24 см, ∠А = α, ∠В = β.

Найдем АС, α и β.

1-й способ.

По теореме Пифагора АС² = АВ² - ВС² = 25² - 24² = 625 - 576 = 49, откуда АС = 7 (cм).

sinα = ВС : АВ = 24 : 25 = 0,96, откуда ∠α = arcsin0,96 ≈ 74°.

∠β = ∠В = 90° - ∠A = 90° - ∠α ≈ 90° - 74° = 16°.

2-й способ.

соsβ = ВС : АВ = 24 : 25 = 0,96, откуда ∠β = arcсоs0,96 ≈ 16°.

sinα = ВС : АВ = 24 : 25 = 0,96, откуда ∠α = arcsin0,96 ≈ 74°.

Т.к. sin²α + соs²α = 1 и α - острый угол, то

cos²α = 1 - sin²α = 1 - 0,9216 = 0,0784, откуда соsα = √0,0784 = 0,28, следовательно, АС = АВ · соsα = 25 · 0,28 = 7 (см).

Ответ: 7 см, 74° и 16°.

Answer 2

Для нахождения катетов (Альфа и Бета) и острых углов Альфа и Бета в прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой равной 25 см и одним катетом равным 24 см, можно использовать два способа: тригонометрический и пифагоров.

Способ 1: Тригонометрический

1. Найдем острый угол Альфа (α) с помощью тригонометрических функций. Мы знаем, что: $\sin(α) = \frac{противолежащий катет}{гипотенуза} = \frac{BC}{AC} = \frac{24 см}{25 см} = 0.96$ Теперь найдем угол α, используя обратную функцию синуса: $α = \arcsin(0.96) ≈ 75.96 градусов$

2. Теперь найдем угол Бета (β). Учитывая, что угол C равен 90 градусов, мы можем использовать следующее соотношение: $β = 90° - α = 90° - 75.96° ≈ 14.04 градусов$

3. Теперь найдем второй катет. Мы знаем, что: $\cos(β) = \frac{прилежащий катет}{гипотенуза} = \frac{AB}{AC}$ Подставляем известные значения: $\cos(14.04°) = \frac{AB}{25 см}$ $AB = 25 см * \cos(14.04°) ≈ 24.05 см$

Способ 2: Пифагорова теорема

1. Мы знаем, что гипотенуза равна 25 см, а один катет равен 24 см. Используем пифагорову теорему, чтобы найти второй катет: $AC^2 = AB^2 + BC^2$ $25^2 = AB^2 + 24^2$ $625 = AB^2 + 576$ $AB^2 = 625 - 576$ $AB^2 = 49$ $AB = √49 = 7 см$

2. Теперь, чтобы найти острые углы, мы можем использовать тригонометрические функции так же, как в способе 1.

   $\sin(α) = \frac{BC}{AC} = \frac{24 см}{25 см} = 0.96$ $α = \arcsin(0.96) ≈ 75.96 градусов$

   $β = 90° - α = 90° - 75.96° ≈ 14.04 градусов$

Оба способа дают одинаковый результат: угол α ≈ 75.96 градусов, угол β ≈ 14.04 градусов, катет AB ≈ 7 см, катет BC = 24 см.