Question

Приведите пример квадратного уравнения и решите его 2 способами записать значения А,В,С​

Answer 1

x2 - 5x + 6 = 0

a = 1, b = -5, c = 6

По дискриминанту:

D = b2 - 4ac = (-5)2 - 4·1·6 = 25 - 24 = 1

x1 = 5 - √1 / 2·1  =   5 - 1 / 2  =   4 / 2  = 2

x2 =  5 + √1 / 2·1  =   5 + 1 / 2  =   6 / 2  = 3

По теореме Виета:

$\left \{ {{x1 + x2 = -b} \atop {x1 * x2 = c}} \right.$

$\left \{ {{x1 + x2 = 5} \atop {x1 * x2 = 6}} \right.$

[x1 = 2

[x2 = 3

Answer 2

Квадратное уравнение имеет общий вид: $Ax^2 + Bx + C = 0$

Давайте представим квадратное уравнение и решим его двумя разными способами, записывая значения A, B и C.

Пример квадратного уравнения: $2x^2 - 5x + 3 = 0$

Способ 1: Запись коэффициентов A, B и C явно: $A = 2, \quad B = -5, \quad C = 3$

Способ 2: Запись коэффициентов A, B и C через коэффициенты квадратного уравнения в стандартной форме:

1. Коэффициент A равен коэффициенту при $x^2$, то есть 2.
2. Коэффициент B равен коэффициенту при $x$, то есть -5.
3. Коэффициент C равен свободному члену, то есть 3.

Таким образом, значения A, B и C в данном уравнении можно записать двумя способами. Теперь мы можем решить уравнение.

Решение квадратного уравнения: $2x^2 - 5x + 3 = 0$

Способ 1: Решение с использованием дискриминанта и формулы квадратного уравнения. Дискриминант ($D$) вычисляется по формуле: $D = B^2 - 4AC$

$D = (-5)^2 - 4(2)(3) = 25 - 24 = 1$

Теперь используем формулу для нахождения корней: $x_1 = \frac{-B + \sqrt{D}}{2A} = \frac{5 + 1}{2(2)} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$ $x_2 = \frac{-B - \sqrt{D}}{2A} = \frac{5 - 1}{2(2)} = \frac{4}{4} = 1$

Способ 2: Решение с использованием факторизации. Факторизуем уравнение:

$2x^2 - 5x + 3 = 0$ $(2x - 3)(x - 1) = 0$

Теперь уравнение имеет вид $P(x)Q(x) = 0$, где $P(x) = 2x - 3$ и $Q(x) = x - 1$. Из этого следует, что либо $P(x) = 0$, либо $Q(x) = 0$.

1. $2x - 3 = 0$: $2x = 3$ $x = \frac{3}{2}$

2. $x - 1 = 0$: $x = 1$

Таким образом, решение уравнения такое же, как и в способе 1: $x_1 = \frac{3}{2}$ и $x_2 = 1$.