Question

Число (-3) является корнем уравнения: х²−9х+р=0 Найдите второй корень уравнения и значение р , используя теорему Виета.

Answer 1

х²−9х+р=0

{x1 + x2 = 9

{x1 * x2 = p

x1 + x2 = 9

x1 = -3

x2 = 9-(-3)

x2 = 12

12 * (-3) = -36

Ответ: p = -36

Answer 2

Для нахождения второго корня уравнения и значения параметра р с использованием теоремы Виета, давайте сначала определим, какие корни у нас уже есть, и какие формулы из теоремы Виета мы можем использовать.

У нас есть уравнение вида:

x² - 9x + р = 0

Теорема Виета утверждает, что сумма корней уравнения равна отрицательному коэффициенту перед x, умноженному на -1, и здесь это -(-9) = 9.

Следовательно, сумма корней равна 9. Один из корней -3. Теперь мы можем использовать эту информацию, чтобы найти второй корень:

Сумма корней = первый корень + второй корень

9 = -3 + второй корень

Теперь давайте найдем второй корень:

второй корень = 9 + 3 = 12

Теперь мы знаем оба корня уравнения: -3 и 12.

Теперь мы можем использовать теорему Виета для нахождения значения параметра р. Теорема Виета также гласит, что произведение корней уравнения равно свободному члену уравнения, то есть р. Таким образом, мы можем записать:

первый корень * второй корень = р

(-3) * 12 = р

-36 = р

Итак, значение параметра р равно -36.