Question

Сторона квадрата на 3 см меньше одной из сторон прямоугольника и на 5 см больше его второй стороны. Найдите сторону квадрата, если его площадь на 45 см2 больше площади данного прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

15 см

Объяснение:

Обозначим сторону квадрата как х.

Тогда стороны прямоугольника равны: x+3 и x-5.

Получили уравнение площадей: $x^{2} -(x+3)(x-5)=45;\\x^{2} -x^{2}+2x+15=45;\\2x=30;\\x=15$

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника как a и b, а сторону квадрата как x.

Из условия известно, что сторона квадрата на 3 см меньше одной из сторон прямоугольника, поэтому мы можем записать одно уравнение:

x = a - 3

Также известно, что сторона квадрата на 5 см больше второй стороны прямоугольника:

x = b + 5

Из этих двух уравнений мы можем выразить a и b в терминах x:

a = x + 3 b = x - 5

Теперь у нас есть выражения для сторон прямоугольника в терминах стороны квадрата.

Следующим шагом является вычисление площадей квадрата и прямоугольника и использование информации о разнице их площадей:

Площадь квадрата: S1 = x^2 Площадь прямоугольника: S2 = a * b = (x + 3) * (x - 5)

Известно, что площадь квадрата на 45 см^2 больше площади прямоугольника, поэтому мы можем записать уравнение:

S1 - S2 = 45

x^2 - (x + 3)(x - 5) = 45

Раскроем скобки:

x^2 - (x^2 - 5x + 3x - 15) = 45

Теперь упростим уравнение:

x^2 - (x^2 - 2x - 15) = 45

Уберем скобки:

x^2 - x^2 + 2x + 15 = 45

Теперь выразим 2x:

2x + 15 = 45

Вычтем 15 с обеих сторон:

2x = 45 - 15 2x = 30

Разделим обе стороны на 2:

x = 30 / 2 x = 15

Итак, сторона квадрата равна 15 см.