Question

Решите неравенства: а) -x² + 8x ≤ 0 б) 9 - x² > 0

Answer 1

Первые два фото- пример а)

Вторые два фото - пример б)

Answer 2

а) Давайте решим неравенство -x² + 8x ≤ 0:

Сначала факторизуем его, чтобы найти корни:

-x² + 8x ≤ 0

Поделим обе стороны на -1 (обратите внимание, что при делении на отрицательное число меняется направление неравенства):

x² - 8x ≥ 0

Теперь факторизуем выражение:

x(x - 8) ≥ 0

Теперь определим знак выражения на каждом интервале:

1. x < 0: Оба множителя отрицательны, произведение положительно.
2. 0 < x < 8: Первый множитель положителен, второй отрицателен, произведение отрицательно.
3. x > 8: Оба множителя положительны, произведение положительно.

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах: x < 0 и x > 8.

б) Теперь рассмотрим неравенство 9 - x² > 0:

9 - x² > 0

Переносим x² на левую сторону:

x² - 9 < 0

Теперь факторизуем выражение:

(x + 3)(x - 3) < 0

Определим знак выражения на каждом интервале:

1. x < -3: Оба множителя отрицательны, произведение положительно.
2. -3 < x < 3: Первый множитель отрицателен, второй положителен, произведение отрицательно.
3. x > 3: Оба множителя положительны, произведение положительно.

Таким образом, неравенство выполняется на интервале -3 < x < 3.