Question

Стрелок попадает в мишень в среднем 7 выстрелов из 12, какова вероятность, что он промахнётся

Answer 1

1 к 3 что он промахнется

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться биномиальным распределением, так как мы имеем дело с серией независимых выстрелов (каждый из которых может быть успешным или неудачным). Вероятность успеха в одном выстреле (попадания в мишень) равна 7/12, а вероятность неудачи (промаха) равна 1 - 7/12 = 5/12.

Чтобы найти вероятность, что стрелок промахнется во всех 12 выстрелах, мы можем использовать формулу биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где:

• P(X = k) - вероятность того, что произойдет k промахов,
• n - количество попыток (выстрелов), в данном случае 12,
• k - количество неудач (промахов), которые мы хотим вычислить, в данном случае также 12,
• p - вероятность неудачи в одной попытке, в данном случае 5/12.

Подставим значения и рассчитаем вероятность:

P(X = 12) = C(12, 12) * (5/12)^12 * (1 - 5/12)^(12 - 12)

C(12, 12) = 1, так как число способов выбрать 12 неудач из 12 возможных равно 1.

Теперь рассчитаем:

P(X = 12) = 1 * (5/12)^12 * (1 - 5/12)^0 P(X = 12) = (5/12)^12 * 1 P(X = 12) ≈ 0.000105

Таким образом, вероятность того, что стрелок промахнется во всех 12 выстрелах, очень мала, приближенно равна 0.000105, или около 0.01%.