Question

Реши квадратные уравнения 2(5x-9)2-6(5x-9)+4=0 первым вводи больший корень x1=, x2=​

Answer 1

Ответ:

х1=2,2;

х2=2

Объяснение: после всех преобразований получаем два простых уравнения:

1) х-2=0 2) 5х-11=0

х=2 х=11/5=2,2

Answer 2

Давайте решим данное квадратное уравнение. Сначала давайте заменим переменную, чтобы упростить вычисления:

Пусть $y = 5x - 9$. Тогда уравнение примет вид:

$2y^2 - 6y + 4 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение:

$2y^2 - 6y + 4 = 0$

Для решения этого уравнения, мы можем воспользоваться квадратным трехчленом. Сначала поделим все коэффициенты на 2, чтобы упростить уравнение:

$y^2 - 3y + 2 = 0$

Теперь найдем два корня $y_1$ и $y_2$ используя квадратное уравнение:

$y_1,2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 1$, $b = -3$, и $c = 2$.

$y_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(2)}}{2(1)}$ $y_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(2)}}{2(1)}$

Вычислим корни $y_1$ и $y_2$:

$y_1 = \frac{3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{3 + 1}{2} = 2$ $y_2 = \frac{3 - \sqrt{1}}{2} = \frac{3 - 1}{2} = 1$

Теперь мы знаем значения $y_1$ и $y_2$, но мы хотели найти корни в исходной переменной $x$. Для этого мы используем наше исходное определение $y = 5x - 9$:

Для $y_1$:

$2 = 5x_1 - 9$ $5x_1 = 2 + 9$ $5x_1 = 11$ $x_1 = \frac{11}{5}$

Для $y_2$:

$1 = 5x_2 - 9$ $5x_2 = 1 + 9$ $5x_2 = 10$ $x_2 = \frac{10}{5}$

Таким образом, корни исходного квадратного уравнения равны:

$x_1 = \frac{11}{5}$ $x_2 = 2$