Question

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции у = -х²а) на отрезке (-1; 2];б) на лучe (-оо; - 1).даю 40 ​

Answer 1

а) наиб. - 0

наим. - -4

 

б) наиб. - -1

наим. - -беск.

Answer 2

Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции y = -x² на указанных отрезках, мы можем выполнить следующие шаги:

а) На отрезке (-1; 2]:

1. Вычислим значения функции при граничных точках этого отрезка.
   • При x = -1: y = -(-1)² = -1.
   • При x = 2: y = -(2)² = -4.
2. Теперь нужно найти критические точки, где производная функции равна нулю: y' = -2x.
   • Установим -2x = 0 и найдем x: -2x = 0 => x = 0.
3. Таким образом, у нас есть две критические точки: x = -1 и x = 0.
4. Оценим значение функции в этих точках:
   • При x = -1: y = -(-1)² = -1.
   • При x = 0: y = -(0)² = 0.

Итак, на отрезке (-1; 2] наименьшее значение функции равно -4 (в точке x = 2), а наибольшее значение равно -1 (в точке x = -1).

б) На луче (-∞; -1): На луче (-∞; -1) функция y = -x² будет убывать с увеличением x, и нет точной верхней грани на этом луче. Таким образом, нет наименьшего и наибольшего значений функции на этом луче. Вместо этого функция будет стремиться к минус бесконечности при x, стремящемся к минус бесконечности.