Question

Знайдіть кут між векторами а(-3;0) і b(-1;1)

Answer 1

Объяснение:

a(-3;0)   b(-1;1)     α=?

$cos\alpha =\frac{(-3)*(-1)+0*1}{(\sqrt{(-3)^2+0^2}*\sqrt{(-1)^2+1^2} } =\frac{3+0}{\sqrt{9+0}*\sqrt{1+1} } } =\frac{3}{\sqrt{9}*\sqrt{2} }=\frac{3}{3*\sqrt{2} }=\frac{1}{\sqrt{2} } =\frac{\sqrt{2} }{2} .\\\alpha =45^0.$

Ответ: α=45°.

Answer 2

Для знаходження кута між векторами a і b, ви можете використовувати формулу скалярного добутку (dot product) векторів і формулу для обчислення косинуса кута між ними:

$\cos(\theta) = \frac{a \cdot b}{\|a\| \|b\|}$

Де:

• $a \cdot b$ - це скалярний добуток векторів a і b.
• $\|a\|$ - це довжина вектора a (норма вектора a).
• $\|b\|$ - це довжина вектора b (норма вектора b).

Спочатку обчислимо скалярний добуток векторів a і b:

$a \cdot b = (-3) * (-1) + (0) * (1) = 3$

Тепер обчислимо норми векторів a і b:

$\|a\| = \sqrt{(-3)^2 + (0)^2} = \sqrt{9} = 3$ $\|b\| = \sqrt{(-1)^2 + (1)^2} = \sqrt{2}$

Тепер підставимо ці значення у формулу для обчислення косинуса кута між векторами:

$\cos(\theta) = \frac{3}{3 \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Тепер, щоб знайти кут $\theta$, використаємо обернену тригонометричну функцію арккосинуса:

$\theta = \arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$

Зазвичай цей кут вимірюється в радіанах, і результат буде:

$\theta \approx 45^\circ$

Отже, кут між векторами a і b приблизно дорівнює 45 градусів або $\frac{\pi}{4}$ радіанів.